Parallel Bidiagonalization of a Dense Matrix

Abstract

A new stable method for the reduction of rectangular dense matrices to bidiagonal form has been proposed recently. This is a one-sided method since it can be entirely expressed in terms of operations with (full) columns of the matrix under transformation. The algorithm is well suited to parallel computing and, in order to make it even more attractive for distributed memory systems, we introduce a modification which halves the number of communication instances. In this paper we present such a modification. A block organization of the algorithm to use level 3 BLAS routines seems difficult and, at least for the moment, it relies upon level 2 BLAS routines. Nevertheless, we found that our sequential code is competitive with the LAPACK DGEBRD routine. We also compare the time taken by our parallel codes and the ScaLAPACK PDGEBRD routine. We investigated the best data distribution schemes for the different codes and we can state that our parallel codes are also competitive with the ScaLAPACK routine.

Algoritmos paralelos para la reducción de sistemas lineales de control estables

“…Puede compararse este esquema con el similar de la rutina PDGEMM2 (figura 5.3), con el que comparte las operaciones a realizar, pero ahora se realizan sólo con la parte triangular de las matrices. Precisamente en la resolución del problema de descomposición en valores singulares se ha trabajado anteriormente en colaboración con el Dr. Carlos Campos y han surgido algoritmos paralelos interesantes [CGHR04,CGHR07,CRHG08], que formaron parte de su tesis doctoral [Cam14]. Sin embargo, para este problema en concreto dentro de la reducción de modelos, las prestaciones ofrecidas por estos nuevos algoritmos no mejoran significamente a las de las rutinas de LAPACK y ScaLAPACK, razón por la que no se han utilizado.…”

Algoritmos de Altas Prestaciones para el Cálculo de la Descomposición en Valores Singulares y su Aplicación a la Reducción de Modelos de Sistemas Lineales de Control

“…Como trabajo más novedoso, se han propuesto modi…caciones al método de Barlow [Barlow et al, 2005], con el objetivo de reducir el número de comunicaciones en la implementación paralela destinada a sistemas de memoria distribuida [Campos et al, 2007], [Campos et al, 2008a].…”

“…Se ha desarrollado una adaptación del método zeroinNR propuesto por Ralha en su tesis doctoral [Ralha, 1990], al cálculo de los valores propios de la matriz tridiagonal simétrica, y cuya implementación paralela tiene por objetivo no emplear comunicaciones [Ralha, 2006], [Campos et al, 2008b], [Ralha y Campos, 2008].…”

“…Estas dos operaciones de comunicación pueden ser agrupadas si hacemos la normalización del vector q r más tarde. Estas ideas son aportaciones originales en el marco de la tesis y fueron descritas por primera vez en [Campos et al, 2007], dando origen a un nuevo método alternativo de bidiagonalización, el cual se nombró método de Barlow modi…cado.…”

“…Valor DSTEBZ DSTEDC DSTEMR DSTEQR DSTERF Los dos ejemplos anteriores demuestran la ventaja en emplear el método de bisección en el cálculo de los valores propios de matrices tridiagonales simétricas, y fueron descritos en [Campos et al, 2008b] y en [Ralha y Campos, 2008].…”