Parametric instability of a single drop and an ensemble of drops under circular vibrations

Abstract

This article discusses forced oscillations and parametric instability of a cylindrical drop and an ensemble of drops under circular vibrations. The drop is surrounded by an incompressible liquid of a different density and is sandwiched between two parallel plates. In equilibrium, the drop has the shape of a circular cylinder bounded in the axial direction by these plates. The dynamic and average shape of the drop is constructed. A system of amplitude equations for small perturbations of the forced oscillations is obtained and the parametric instability of the single drop is studied. By analogy, a system of equations was written to study the parametric instability for an arbitrary drop in an ensemble of interacting drops. The regions of instability are constructed both for interacting modes and for modes of a higher order. It is shown that in the case of nonzero interaction, the lower modes are more dangerous in the presence of frequency detuning.

Instability of an ensemble of drops and dynamic regimes in a vibrational field

“…Рассмотрим теперь подробнее нелинейные подкритические и надкритические режимы, описываемые полной системой (1)-( 2), которые упоминались в [11]…”

“…Особенно ярко это проявляется при воздействии на горизонтальную поверхность раздела жидкость-газ поперечных вибраций (неустойчивость (рябь) Фарадея) [2][3][4] или касательных [5,6], а также на каплю или пузырек в жидкости [7][8][9][10]. В работах [8,11] при исследовании вынужденных колебаний цилиндрической капли было показано, что при трансляционных линейных вибрациях параметрический резонанс возникает при равенстве частоты внешнего воздействия сумме частот двух соседних азимутальных мод собственных колебаний. При вибрациях, продольных оси симметрии капли, резонанс возникает на удвоенной частоте осесимметричной моды подобно случаю сферической капли [7].…”

“…При исследовании вынужденных колебаний цилиндрической капли в поле эллиптических вибраций [11] была предложена модель, описывающая ансамбль таких взаимодействующих капель (рис. 1).…”

“…Предполагается, что параметры всех капель одинаковые, но параметрическое возбуждение имеет разные фазы  для раз-ных осцилляторов. В работе [11] по аналогии с рассмотренными вынужденными колебаниями одиночной капли была записана следующая система уравнений (урав. ( 8)-( 9) в [11]) для ансамбля взаимодействующих капель с учетом трения и нелинейных слагаемых для амплитуд a двух соседних азимутальных мод при параметрическом возбуждении:…”