Исследуются собственные и вынужденные трансляционные колебания капли идеальной жидкости. Капля помещена в сосуд больших размеров, заполненный жидкостью другой плотности. В состоянии равновесия капля имеет форму кругового цилиндра и находится в контакте с крышкой и дном сосуда. Скорость движения контактной линии на торцевых плоскостях пропорциональна отклонению краевого угла от равновесного значения (угол образуют соответствующая плоскость и недеформированная цилиндрическая поверхность капли). Коэффициент пропорциональности (параметр смачивания или параметр Хокинга) свой для крышки и дна, он характеризует степень взаимодействия между линией контакта и твердой поверхностью, которое приводит к диссипации энергии при ее движении. Это позволяет использовать для описания движения потенциал скорости при наличии деформированной поверхности раздела между невязкими жидкостями. Показано, что основная частота трансляционной моды собственных колебаний может не обращаться в нуль, в отличие от случая равных параметров смачивания. Диссипация энергии определяется суммарным вкладом этих параметров, что дает возможность варьировать движение линии контакта в широких пределах. Амплитуда колебаний пропорциональна разности плотностей жидкостей, то есть при одинаковых плотностях система движется как целое. Обнаружено, что возбуждаются как четные, так и нечетные гармоники колебаний формы капли вследствие разных значений параметров смачивания крышки и дна, а при их одинаковых свойствах внешняя вибрационная сила возбуждает только четные гармоники.

This article discusses forced oscillations and parametric instability of a cylindrical drop and an ensemble of drops under circular vibrations. The drop is surrounded by an incompressible liquid of a different density and is sandwiched between two parallel plates. In equilibrium, the drop has the shape of a circular cylinder bounded in the axial direction by these plates. The dynamic and average shape of the drop is constructed. A system of amplitude equations for small perturbations of the forced oscillations is obtained and the parametric instability of the single drop is studied. By analogy, a system of equations was written to study the parametric instability for an arbitrary drop in an ensemble of interacting drops. The regions of instability are constructed both for interacting modes and for modes of a higher order. It is shown that in the case of nonzero interaction, the lower modes are more dangerous in the presence of frequency detuning.

We consider free and forced oscillations of a clamped liquid drop. The drop is surrounded by an incompressible fluid of a different density. In equilibrium, the drop has the form of a circular cylinder bounded axially by parallel solid planes, the contact angle is right. These plates have different surface (chemical, mechanical, and geometrical) properties. The solution is represented as a Fourier series in eigenfunctions of the Laplace operator. The resulting system of complex equations for unknown amplitudes was solved numerically. The fundamental frequency of free oscillations can vanish in a certain interval of values of the Hocking parameter. The length of this interval depends on the aspect ratio of the drop. Frequencies of other eigenmodes of the drop decrease monotonically with increasing Hocking parameter.