Persistence in non-autonomous quasimonotone parabolic partial functional differential equations with delay

Abstract

This paper provides a dynamical frame to study non-autonomous parabolic partial differential equations with finite delay. Assuming monotonicity of the linearized semiflow, conditions for the existence of a continuous separation of type II over a minimal set are given. Then, practical criteria for the uniform or strict persistence of the systems above a minimal set are obtained. 3947 3948 RAFAEL OBAYA AND ANA M. SANZ PERSISTENCE IN QUASIMONOTONE PARABOLIC PFDES 3949and delayed state components. A key fact is that in the general case, after a convenient permutation of the variables in the system, the constant matrix mentioned before has a block lower triangular structure, with irreducible diagonal blocks. This permits to consider a set of lower dimensional linear systems with a continuous separation, for which the property of persistence depends upon the positivity of its principal spectrum. In this situation, a sufficient condition for the presence of uniform or strict persistence in the area above K is given in terms of the principal spectrums of an adequate subset of such systems in each case.2. Some preliminaries. In this section we include some basic notions in topological dynamics for non-autonomous dynamical systems.Let (Ω, d) be a compact metric space. A real continuous flow (Ω, σ, R) is defined by a continuous map σ := Ω 1 for every t ∈ R, and it is minimal if it is compact, σ-invariant and it does not contain properly any other compact σ-invariant set. Every compact and σ-invariant set contains a minimal subset. Furthermore, a compact σ-invariant subset is minimal if and only if every orbit is dense. We say that the continuous flow (Ω, σ, R) is recurrent or minimal if Ω is minimal.A finite regular measure defined on the Borel sets of Ω is called a Borel measure on Ω. Given µ a normalized Borel measure on Ω, it is σ-invariant if µ(σ t (Ω 1 )) = µ(Ω 1 ) for every Borel subset Ω 1 ⊂ Ω and every t ∈ R. It is ergodic if, in addition, µ(Ω 1 ) = 0 or µ(Ω 1 ) = 1 for every σ-invariant Borel subset Ω 1 ⊂ Ω.Let R + = {t ∈ R | t ≥ 0}. Given a continuous compact flow (Ω, σ, R) and a complete metric space (C, d), a continuous skew-product semiflow (Ω × C, τ, R + ) on the product space Ω × C is determined by a continuous map

Forwards attraction properties in scalar non-autonomous linear–dissipative parabolic PDEs. The case of null upper Lyapunov exponent

“…Actually, once more using arguments from Travis and Webb [35], one can prove that the section semiflow τ t : P × X → P × X α is compact provided that t > 0. Then, arguing exactly as in Proposition 2 in Obaya and Sanz [25], we can state the following result.…”

Localización del punto óptimo de partida en el problema de ruteo vehicular con capacidad restringida (CVRP)

“…La presente orientación es tomada del enfoque de centroide de Martínez y Cruz (2011); el concepto de búsqueda local, de Simon et al (2012); la búsqueda tabú, de Bodas (2017); la selección por torneo y el enfriamiento, de Guasmayan (2014), en los algoritmos genéticos.…”

“…Se evita retornar al conjunto de óptimos locales ya evaluados, mediante la una marcación conocida como movimientos tabúes, para impedir que sean visitados de nuevo. La búsqueda tabú (TS) (Bodas, 2017) hace uso de dos estrategias: intensificación y diversificación. La primera intensifica la búsqueda alrededor de las mejores soluciones.…”

“…En esta fase final se reciben los datos generados por la metaheurística del algoritmo genético Chu-Beasley mejorado y se pasan como datos iniciales a la metaheurística búsqueda de tabú (TS) (Becerra y Alvarado, 2017); con esta técnica se pretende optimizar las rutas tanto en tiempo computacional, distancia y costo del recorrido, para ello se utilizan las estrategias de intensificación y diversificación (seudocódigo búsqueda de tabú) (Bodas, 2017). Posteriormente, estas nuevas rutas se toman como datos de entrada para la metaheurística de tabú en el código Ts_init_solu_input.…”

“…Posteriormente, estas rutas iniciales alimentan el algoritmo genético modificado de Chu-Beasley (Solarte, Castillo y Rodríguez, 2015) teniendo en cuenta la capacidad de carga del vehículo (Rondon et al, 2010). Finalmente, para garantizar un resultado óptimo, el mejor encontrado en la fase anterior es tratado nuevamente con una metaheurística tabú (Bodas, 2017).…”