Phase separation in binary systems with internal multiplicative noise

Modelling of Microstructural Transformations in the Systems Subject to Radiation Influence

“…На підґрунті одержаного рівнання Фоккера-Планка можна використати теорію середнього поля, що уможливить проаналізувати упорядкування в системі у стаціонар-ному режимі. Відомо, що стандартний Вейссів підхід для систем зі збережною динамікою не може бути застосований безпосередньо, однак його розвинення для такого класу систем, проведене у робо-тах [7,53,67], уможливлює адекватно перейти до стандартних ви-значень теорії молекулярного поля. Оскільки теорія середнього по-ля може бути застосована при розгляді одночастинкової густини ймовірности при інтеґруванні за рештою степенів вільности, то далі перейдемо до рівнання для одночастинкової густини.…”

“…, буде призводити до порушення симетрії [52,53,67,69]. При значеннях параметрів системи, де h = 0, одночасно тривіяльним є середнє поле η. Тому, при вивченні характеру упорядкування розглядуваного класу систем достатньо скористатися припущенням, що h = 0, дос-ліджуючи поведінку лише середнього поля [11].…”

“…Даний ефект відрізняється від того, що одержаний для ранніх стадій розвитку, де внутрішні флю-ктуації підтримують безлад у системі. Така ситуація є типовою, для систем з мультиплікативним шумом, який задовольняє флюктуа-ційно-дисипаційній теоремі, коли упорядкування відбувається за ентропійно-керованим механізмом, а відповідні процеси не залежать від короткочасної нестійкости [58,67,73].…”

“…Як і в класичній Вейссовій теорії молекулярного поля, пове-дінка системи описується середнім полем, яке є параметром поряд-ку для таких фазових переходів [52,53,92]. Відповідні процеси у бінарній системі без зовнішнього потоку було висвітлено у роботі [67]. У даному підрозділі увагу зосереджено на впливі компонент балістичного потоку на процеси розпаду бінарної системи.…”

Pattern selection processes and noise induced pattern-forming transitions in periodic systems with transient dynamics

“…Following the general theory of dynamical stochastic systems the thermally sustained diffusion flux J D can be considered as a dynamical quantity and described by a relaxational MaxwellCattaneo equation [37] with a stochastic contribution ξ, representing flux fluctuations appearing always at a nonzero temperature T . Therefore, the time evolution of the diffusion flux can be described by the Langevin equation of the form [37][38][39] …”