Phase transitions and autocorrelation times in two-dimensional Ising model with dipole interactions

Abstract

The two-dimensional Ising model with nearest-neighbor ferromagnetic and long-range dipolar interactions exhibits a rich phase diagram. The presence of the dipolar interaction changes the ferromagnetic ground state expected for the pure Ising model to a series of striped phases as a function of the interaction strengths. Monte Carlo simulations and histogram reweighting techniques applied to multiple histograms are performed to identify the critical temperatures for the phase transitions taking place for stripes of width h = 2 on square lattices. In particular, we aim to study the intermediate nematic phase, which is observed for large lattice sizes only. For these lattice sizes, we calculate the critical temperatures for the striped-nematic and nematic-tetragonal transitions, critical exponents, and the bulk free-energy barrier associated with the coexisting phases. We also evaluate the long-term correlations in our time series near the finite-size critical points by studying the integrated autocorrelation time τ as a function of the lattice size. This allows us to infer how severe the critical slowing down for this system with long-range interaction and nearby thermodynamic phase transitions is.

Stripe-tetragonal phase transition in the two-dimensional Ising model with dipole interactions: Partition function zeros approach

“…In this case, we would have two thermodynamic phase transitions: stripe-nematic and nematic-tetragonal transitions. This new phase is located in a region of the (δ, T ) plane that gives origin to a bifurcation of the line that separates the h = 2 and h = 3 phases [16,17].…”

Algoritmos de Monte Carlo generalizados e criticalidade no modelo de Ising dipolar e em proteínas descritas por um modelo mínimo

“…Esse método foi utilizado em algumas estimativas canônicas dessa Tese e é descrito em detalhes nas Refs. [79,80]. 7 Nem sempre a existência de correlação é um problema.…”

“…Dessa maneira a figura da esquerda para a direita representa configurações típicas para um aumento na temperatura do sistema. Figura adaptada da referência[80].terminação precisa da natureza das transições de fase ainda se faz necessária, mesmo para valores pequenos de h. De fato, resultados controversos têm sido reportados na literatura. Em particular, algumas simulações de MC para a região de δ entre 0,2 e 2 exibem uma linha de transição contínua[129,130] entre as fases ordenada e tetragonal (Cenário I).…”

“…Mas, nas palavras deles, são resultados inconclusivos, justificados pela presença de fortes efeitos de tamanho finito. No trabalho de Rastelli e colaboradores[120], os resultados para a transição faixas-nemática indicada pelo pico no calor específico mal pode ser observado.Em nosso trabalho da Ref [80]. (Anexo I), evidenciamos a presença de estados metaestáveis com tempo de vida muito longos próximos à transição faixas-nemática através da análise do tempo de auto-correlação integrado para o acoplamento δ = Obtivemos valores enormes para o expoente crítico dinâmico 9 z: 6,2 (faixasnemática) e 4,6 (nemática-tetragonal).…”

“…Figura retirada da Ref. [75] para o modelo de Ising dipolar 2D.O aparecimento de uma nova transição é um forte efeito de tamanho finito22 , o qual também foi verificado por nós via simulações canônicas com o algoritmo de Metropolis[80]. As temperaturas canônicas onde ocorrem os máximos em C v são T 1 = 0, 7785(7) para a transição faixa-nemática e T 2 = 0, 8132(2)para a transição nemática-tetragonal, as quais correspondem às seguintes estimativas das energias média de transição < E/N >∼ −1, 16 e < E/N >∼ −1, 06, respectivamente.…”