Programación matemática binaria por etapas en la elaboración de un horario universitario

Abstract

<div class="page" title="Page 1"><div class="layoutArea"><div class="column"><p><span><strong>Objetivo:</strong> </span><span>establecer una estrategia que permita elaborar un horario universitario en tres etapas, utilizando programación matemática, tomando en cuenta la problemática que enfrentan la mayoría de los centros educativos públicos del nivel superior en México, que incluye la contratación de profesores de forma temporal en cada ciclo escolar.<br /> </span><strong></strong></p><p><strong>Método: </strong><span>la estrategia contempló la descomposición del problema original en tres modelos matemáticos, considerando variables binarias de dos índices, el uso de subconjuntos en el modelado y el empleo de una heurística.</span></p><p><strong>Resultados:</strong> se generaron horarios de clase compactos para estudiantes, en los que se aprovecharon los espacios de las aulas y se empleó de manera eficiente a los profesores de la universidad. La estrategia logró la automatización del proceso en la elaboración de horarios.</p><p><strong>Limitaciones: </strong><span>el trabajo presentado, analiza el caso del Tecnológico Nacional de México en Celaya. Por el momento, no se considera el uso de laboratorios, ni la aleatoriedad de la demanda de grupos y materias. </span></p><p><strong>Principales hallazgos: </strong><span>la estrategia expuesta, generó una reducción de al menos 98.34 % en el número de variables, permitiendo a la técnica exacta de ramificación y acotamiento alcanzar tiempos eficientes en la búsqueda de una solución, en un problema clasificado como NP-Duro. </span></p></div></div></div>

Obtaining the Global Optimum of an NP-Hard Problem: School Schedule through the Three-Stage Strategy

“…This article presented the validation of the three-stage allocation strategy proposed by Hernández et al (2020aHernández et al ( , 2020b, in obtaining the global optimum of an NP-hard school schedule problem. The strategy proposes the decomposition of the problem into three mathematical models, greatly simplifying its complexity, which allows obtaining solutions in short times compared to solving the problem in a single step.…”

“…Unlike the studies mentioned in the previous paragraph, where a maximum of two stages were used, the strategy proposed by Hernández et al (2020aHernández et al ( , 2020b considered the development of a university schedule in three of these, using binary variables from two indices. This strategy assigns each subject a time interval, a classroom and a teacher consecutively, through three mathematical models (see figure 1).…”

“…The main contribution of this document is the validation of the three-stage strategy proposed by Hernández et al (2020aHernández et al ( , 2020b in obtaining the global optimum of the problem. To demonstrate whether it reaches the global optimum, it is considered to solve a school schedule through a single mathematical model with an exact technique, and then compare it with the solution achieved by the strategy in three stages in different instances.…”

“…Recently Hernández et al (2020aHernández et al ( , 2020b) developed a strategy in preparing university schedules, which consists of decomposing the problem into three stages, which significantly reduces the number of binary variables, limiting the solution space. This strategy allows the exact branching and bounding technique to generate the optimal solution for each stage in short times, however, it is not demonstrated whether it reaches the global optimum of the problem.…”

“…Source:Hernández et al (2020a) to use two indices in each variable, greatly simplifying the complexity of the problem.As in the works(Arratia-Martinez et al, 2021; …”