Proper Clarke Epiderivative in Set-Valued Optimization

Abstract

Using the concept of Clarke tangent cone, a new notion of proper Clarke epiderivative for a set-valued map is introduced. Its nature and certain properties are investigated. Finally necessary and sufficient optimality conditions for a constrained set-valued optimization problem have been established in terms of proper Clarke epiderivative.

Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán tối ưu đa trị sử dụng đạo hàm đa trị Clarke theo hướng nón

“…Nón tiếp tuyến Clarke (Clarke, 1983), mặc dù chứa trong nón contingent và nón theo tia radial, nhưng là một nón lồi nên có thể áp dụng để xây dựng các điều kiện tối ưu dạng đối ngẫu trong đó có sử dụng Định lý tách tập lồi như trong các công trình của Corley (1988), Lalitha and Arora (2008), Lalitha and Arora (2009). Qua tham khảo các tài liệu liên quan về chủ đề đối ngẫu có thể thấy rằng chưa có bài báo nào sử dụng các dạng đạo hàm đa trị Clarke để khảo sát bài toán đối ngẫu của bài toán tối ưu đa trị.…”