Proving Asymptotic Stability with LaSalle’s Invariance Principle: On the Automatic Computation of Invariant Sets Using Quantifier Elimination

Gerbet, Daniel; Röbenack, Klaus

doi:10.1109/codit49905.2020.9263958

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“…. , l as well as their (higher-order) Lie derivatives along the vector field F. As L F is a derivative operator L F : R[x,x] → R[x,x], a generating set for the ideal generated by the components of the extended observability map Q can be computed in a finite number of steps, see [31,32,35].…”

Section: Indistinguishability Of Statesmentioning

confidence: 99%

An Algebraic Approach to Identifiability

Gerbet

Röbenack

2021

Algorithms

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This paper addresses the problem of identifiability of nonlinear polynomial state-space systems. Such systems have already been studied via the input-output equations, a description that, in general, requires differential algebra. The authors use a different algebraic approach, which is based on distinguishability and observability. Employing techniques from algebraic geometry such as polynomial ideals and Gröbner bases, local as well as global results are derived. The methods are illustrated on some example systems.

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Section: Indistinguishability Of Statesmentioning

confidence: 99%

An Algebraic Approach to Identifiability

Gerbet

Röbenack

2021

Algorithms

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Application of LaSalle’s Invariance Principle on Polynomial Differential Equations Using Quantifier Elimination

Gerbet

Roebenack

2022

IEEE Trans. Automat. Contr.

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Über die algebraische Stabilitätsanalyse parametrischer polynomialer Systeme mittels LaSalles Invarianzprinzip

Gerbet

Röbenack

2022

At - Automatisierungstechnik

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Zusammenfassung Für lineare Systeme existiert eine Vielzahl von Stabilitätskriterien, mit denen ohne großen Aufwand die Stabilität überprüft werden kann. Der Stabilitätsbeweis gestaltet sich für nichtlineare Systeme dagegen deutlich schwieriger. Ein sehr leistungsfähiger Ansatz steht mit Lyapunovs zweiter Methode zur Verfügung, der von LaSalle verallgemeinert wurde, und nun als das Invarianzprinzip bekannt ist. Durch eine leichte Abschwächung der Aussage des Invarianzprinzips kann das Kriterium für eine geeignete Systemklasse mittels Methoden der algebraischen Geometrie überprüft und somit automatisiert werden. Dies erlaubt auch die Verwendung von Parametern im Ansatz der Lyapunov-Funktion oder des Systems, um beispielsweise einen Regler oder Beobachter zu parametrieren. In diesem Aufsatz werden die Methoden diskutiert und auf einige Beispiele angewandt.

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Proving Asymptotic Stability with LaSalle’s Invariance Principle: On the Automatic Computation of Invariant Sets Using Quantifier Elimination

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An Algebraic Approach to Identifiability

An Algebraic Approach to Identifiability

Application of LaSalle’s Invariance Principle on Polynomial Differential Equations Using Quantifier Elimination

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