Quantenstatistik des Hochtemperatur‐Plasmas im thermodynamischen Gleichgewicht

Abstract

A b s t r a c tHigh temperature plasmas are investigated on the basis of quantum theory. A new method for the calculation of the thermodynamic properties is developed. According to the method of MORITA effective potentials are introduced. They permit the evaluation of the partition function with the well-known formalism of classical statistical mechanics. The first corrections added to DEBYE'S limiting law of the free energy are expressed by the two particle SLATER sum S,(T).A BLOCH equation for S,(r) is derived and is solved in the FOURIER representation by a development according to the interaction parameter 6 = ez/kTI, I being the thermal wavelength. The effects of symmetry are taken into account:The free energy is calculated explicitely up to the order of Ea.I n the case of small concentrations our results agrees with that derived by TRUBNZROW and ELESZN. Effects of symmetry neglected, up to the order of t a the formula of DEWITT is obtained. EinlcitungDie theoretische Berechnung der thermodynamischen Eigenschaften von Hochtemperaturplasmen ist von Interesse fur die Untersuchung irdischer thermonuklearer Plasmen und der kosmischen heiBen Plasmen in Sternen. Dies trifft um so mehr zu, als direkte Messungen der thermodynamischen GroBen zur Zeit noch auf fast unlosbare Schwierigkeiten fuhren. Man ist daher weitgehend auf theoretische Vorhersagen angewiesen. Wir wollen uns auf solche Plasmen beschranken, die sich zumindest naherungsweise im thermodynamischen Gleichgewicht bei einer Temperatur T befinden. Eine weitere Voraussetzung dieser Arbeit ist, daB die LaNDauLange im Plasma 1 = e2/kT kleiner als die thermische Wellenlange 1 = i//n ist. Diese Bedingung ist in bezug auf die Elektron-Elektron-Wechselwirkung sowie die Elektron-Kern-Wechselwirkung fur Temperaturen oberhalb einer Million Grad Kelvin erfullt. Fur die Kern-Kern-Wechselx4rkung kommen wir auf noch wesentlich hohere Temperaturen. Wir werden in einer spateren Arbeit Verfahren angeben, um die Kern-Kern-Wechselwirkung auch bei Temperaturen von der GroBenordnung von Millionen Grad Kelvin behandeln zu konnen. Eine brauchbare Naherung fur die Kern-Kern-Wechselwirkung bietet in diesem Bereich schon der klassische Ausdruck fur den zweiten Virialkoefiizienten.

The Quantum Excess Free Energy for Two Component Plasma

“…Among the presently known formulas, to our knowledge the equation (47) represents the best approximation of the excess free energy of high temperature electron-ion-plasmas until the third virial coefficient. The results of Ebeling et al [15] and Ebeling et al [16] are in agreement with the corresponding terms in eq. (47) until the second virial coefficient.…”

Thermodynamics of Hydrogen and Hydrogen‐Helium Plasmas: Path Integral Monte Carlo Calculations and Chemical Picture

“…Every N -particle hightemperature density matrix is represented as a product of two-particle density matrices. For the two-particle density matrix there is an analytical solution of the Bloch equation by first-order perturbation theory [17]:…”

Thermodynamics of hot dense H-plasmas: path integral Monte Carlo simulations and analytical approximations

“…In the high-temperature limit, ρ ab factorizes into a kinetic (ρ 0 ) and an interaction term (ρ ab U ), ρ ab ≈ ρ 0 ρ ab U , because it can be shown that [40,41] …”

“…We calculated the effective potential by solving a Bloch equation by first order perturbation theory. The method has been described in detail in [41]. This procedure defines an effective off-diagonal quantum pair potential for Coulomb systems, which depends on the inter-particle distances r ab , r ′ ab .…”