Quelques conditions d'existence de feuilles compactes

Feuilletages des variétés compactes et non compactes

“…Pour étudier les propriétés qualitatives des feuilles de d ont l'adhérence contient un ensemble compact saturé non vide, on utilise d'habitude de façon systématique les résultats de Reeb et de Sacksteder : ils concernent les feuilletages transversalement C 2 des variétés compactes; les propriétés des ensembles minimaux (compacts) de ^ sont réduites à celles de groupes ou de pseudogroupes de type fini de difféo-morphismes locaux de R. C'est la méthode que nous avons suivie par exemple en [26].…”

“…[39,42,48,26], et plus généralement, l'ensemble des résultats actuellement connus dans le ca.s compact.…”

“…Nous obtenons ainsi des théorèmes de caractérisation des feuilles fermées en termes de feuilles non captées, mais aussi et surtout des théorèmes de captage (*) des feuilles exceptionnelles, des théorèmes de énoncée en II-c. Un des intérêts de cette condition très faible est de regrouper dans une même classe des feuilletages fort différents dont souvent aucune propriété n'était connue. Nous dirons simplement ici que ces feuilletages, qui peuvent être rencontrés sur des variétés très diverses, ont des propriétés tout à fait similaires à celles des feuilletages de classe C 2 des variétés compactes que nous avons démontrées en [21].…”

Feuilles non captées et feuilles denses

“…Par exemple, les feuilles étudiées en [5] admettent dans leur adhérence un ensemble compact saturé non vide ; en [7] elles admettent une transversale fermée constituant une famille bordante ou une famille simplement bordante, cf. Théorèmes A ou B, avec des lacets contenus dans des feuilles du feuilletage ; les feuilles de [4] ont un sécant d'homotopie relativement petit et des résultats analogues sont également obtenus pour des feuilles de petit sécant d'homologie en [7].…”

Sur quelques phénomènes de captage

“…Puisque X est compacte, nous pourrons utiliser [5] Cette seconde démonstration ne fournit alors plus la structure de l'enveloppe des feuilles de ^' et devient inopérante lorsque X' n'est plus compacte.…”