Quotient rings of graded associative rings. I

Balaba, I. N.; Kanunnikov, A. L.; Mikhalëv, A. V.

doi:10.1007/s10958-012-1005-y

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“…The ring S is called graded von Neumann regular if, for every g ∈ G and a ∈ S g , the relation a ∈ aSa holds. In the case of unital rings, this notation was introduced by Nȃstȃsescu and van Oystaeyen [21] and has been further studied in [9,15,25,27]. In this article, we will continue the study initiated by Hazrat [16] of non-unital graded von Neumann regular rings.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 93%

Chain Conditions for Epsilon-Strongly Graded Rings with Applications to Leavitt Path Algebras

Lännström

2019

Algebr Represent Theor

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We provide a characterization of graded von Neumann regular rings involving the recently introduced class of nearly epsilon-strongly graded rings. As our main application, we generalize Hazrat's result that Leavitt path algebras over fields are graded von Neumann regular. More precisely, we show that a Leavitt path algebra LR(E) with coefficients in a unital ring R is graded von Neumann regular if and only if R is von Neumann regular. We also prove that both Leavitt path algebras and corner skew Laurent polynomial rings over von Neumann regular rings are semiprimitive and semiprime. Thereby, we generalize a result by Abrams and Aranda Pino on the semiprimitivity of Leavitt path algebras over fields.

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Section: Introductionmentioning

confidence: 93%

Chain Conditions for Epsilon-Strongly Graded Rings with Applications to Leavitt Path Algebras

Lännström

2019

Algebr Represent Theor

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“…Fourth step: conclusion. It is clear by the definition of X, Y, K that the monomials (K p Y m X n ) p∈Z,m,n∈N are linearly independent in the iterated Ore extension (6). They satisfy the relations KX = q 2 XK, KY = q −2 Y K and XY − Y X = K−K −1 q−q −1 .…”

Section: Quantum Enveloping Algebra Of Osp(1 2)mentioning

confidence: 99%

“…We summarize in the first part some preliminary general results on localization processes in superalgebras that are Noetherian domains. Some of these arguments are more or less implicitly known in the literature (see [6,15,25]) but we give here for the reader's convenience self-contained formulations and proofs adapted to the forthcoming applications. In particular, theorem 1.2.2 proves that, for any superalgebra A which is a noetherian domain such that A is finitely generated as a left module over its even subalgebra A 0 , the skewfield of fractions of A is canonically provided with a superalgebra structure.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Homogeneous localizations of some quantum enveloping superalgebras

Alev

Dumas

2020

J. Algebra Appl.

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“…Neste capítulo, apresentaremos algumas denições e alguns resultados relacionados à teoria de anéis associativos graduados e à teoria de álgebras associativas graduadas por grupos abelianos nitos, os quais fazem parte da fundamentação teórica necessária às discussões deste trabalho. Esse aparato teórico pode ser encontrado em [6], [7], [8], [11] e [23]. Em todo trabalho, G é um grupo abeliano aditivo nito.…”

Section: Capítulo Preliminaresunclassified

“…De posse da denição de anel graduado, temos os seguintes resultados bem conhecidos na literatura (veja [ [7], Proposition Analogamente, o anulador à esquerda de um R-módulo à esquerda J, Ann l R (J) = {r ∈ R | rj = 0, ∀ j ∈ J}, é um ideal bilateral graduado de R.…”

Section: Anéis Graduadosunclassified

Involuções coloridas em anéis graduados primitivos

Souza¹

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A Deus por me proporcionar realizar mais este sonho. Reconheço, em todo o percurso, a sua mão grandiosa sobre minha vida.Ao meu suporte, à minha família, pelo apoio, referência, carinho e compreensão. Especialmente, aos meus pais, Ana Carvalho e Benicio Teixeira, à minha avó, Coraci Rodrigues, e aos meus irmãos, Kelle Oliveira e Wipson ney Oliveira, pelo amor incondicional, estando sempre ao meu lado nos bons e maus momentos da minha vida. A vocês, qualquer conjunto de palavras não seria suciente para expressar meu carinho, amor e gratidão. À minha querida orientadora, Irina Sviridova, meus sinceros agradecimentos por ter acreditado em mim e ter me proporcionado tantas oportunidades. Pela conança, pelo cuidado, pela preocupação, pela paciência em responder minhas inúmeras dúvidas, pelo incentivo e pela dedicação durante todo esse tempo. Levarei comigo seu exemplo de prossionalismo. Vou ser para sempre grata.Aos professores da banca examinadora Ivan Chestakov, Dimas José Gonçalves, Norai Romeu Rocco e José Antônio O. de Freitas pela leitura atenta e pelas valiosas correções que enriqueceram este trabalho. À UFT-Campus de Arraias, agradeço a cada professor que contribuiu, de uma forma ou de outra, para a minha formação. Em especial, aos professores Adriano Rodrigues e Eudes Costa, pelo incentivo. Aos meus amigos do Departamento de Matemática-UnB, pelas inúmeras experiências compartilhadas, apoio, incentivo e amizade.

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Quotient rings of graded associative rings. I

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