The digital roots S* (x), of a n positive integer is the digit 0 ≤ b ≤ 9 obtained through an iterative digit sum process, where each iteration is obtained from the previous result so that only the b digit remains. For example, the iterated sum of 999999 is 9 because 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 54 and 5 + 4 = 9. The sum of the digits of a positive integer, and even the digital roots, is a recurring subject in mathematical competitions and has been addressed in several papers, for example in Ghannam (2012), Ismirli (2014) or Lin (2016). Here we extend the application Sast to a positive rational number x with finite decimal representation. We highlight the following result: given a rational number x, with finite decimal representation, and the sum of its digits is 9, so when divided x by powers of 2, the number resulting also has the sum of its digits 9. Fact that also occurs when the x number is divided by powers of 5. Similar results were found when the x digit sum is 3 or 6.

No abstract

A Deus por me proporcionar realizar mais este sonho. Reconheço, em todo o percurso, a sua mão grandiosa sobre minha vida.Ao meu suporte, à minha família, pelo apoio, referência, carinho e compreensão. Especialmente, aos meus pais, Ana Carvalho e Benicio Teixeira, à minha avó, Coraci Rodrigues, e aos meus irmãos, Kelle Oliveira e Wipson ney Oliveira, pelo amor incondicional, estando sempre ao meu lado nos bons e maus momentos da minha vida. A vocês, qualquer conjunto de palavras não seria suciente para expressar meu carinho, amor e gratidão. À minha querida orientadora, Irina Sviridova, meus sinceros agradecimentos por ter acreditado em mim e ter me proporcionado tantas oportunidades. Pela conança, pelo cuidado, pela preocupação, pela paciência em responder minhas inúmeras dúvidas, pelo incentivo e pela dedicação durante todo esse tempo. Levarei comigo seu exemplo de prossionalismo. Vou ser para sempre grata.Aos professores da banca examinadora Ivan Chestakov, Dimas José Gonçalves, Norai Romeu Rocco e José Antônio O. de Freitas pela leitura atenta e pelas valiosas correções que enriqueceram este trabalho. À UFT-Campus de Arraias, agradeço a cada professor que contribuiu, de uma forma ou de outra, para a minha formação. Em especial, aos professores Adriano Rodrigues e Eudes Costa, pelo incentivo. Aos meus amigos do Departamento de Matemática-UnB, pelas inúmeras experiências compartilhadas, apoio, incentivo e amizade.

Neste trabalho estudamos a aplicação S, soma dos algarismos, para os números racionais. A aplicação S é bem conhecida em números inteiros, principalmente em problemas olímpicos (IZMIRLI, 2014; ZEITZ, 1999). Costa et al. (2021) estenderam a aplicação S a um número racional positivo x com representação decimal finita. Destacamos o seguinte resultado: dado um número racional positivo x, com representação decimal finita, e soma dos seus algarismos 9, quando x é dividido por potências de 2 ou 5, o número resultante mantém a soma dos seus algarismos igual a 9. Aquele estudo foi motivado pela afirmação atribuída a Nikola Tesla (1856-1943) (COSTA et al., 2021), ao dividirmos (ou multiplicarmos) consecutivamente por 2 os algarismos do ângulo 360º, associado geometricamente à uma circunferência, os ângulos (medido em grau) resultantes têm a propriedade de que a soma dos algarismos é (sempre) igual a 9. Por exemplo, temos que S(360)=9, assim também teremos que S(180) = S(90) = S(45) = S(22,5)=S(11,25) = 9. Aqui estenderemos a aplicação S a qualquer número racional positivo x. Nosso intento é apresentar algumas propriedades relacionadas à aplicação S para todo número x pertencente a Q+.

This paper discusses the function of Financial Education and the importance of such a subject to be presented and developed elementary education. It aims to attain a study about the approach of Financial Mathematics and Financial Education, moreover explaining the relevance of contents, which ones prepare the students to be organized people, and thus, dealing with concrete situations, in the context of the new practices rise. In which the mastery of financial matters goes crucial. Methodologically, beyond the bibliographic and documentary research, experience reports are used to contextualize the reflection on Financial Education. The results indicate that Financial Mathematics such as a discipline or a subject school can be a step for the citizen's financial literacy. Financial Education is linked to the awareness development about the money rational using, in order to avoid people of being exploited by the financial system.