R-matrices and higher poisson brackets for integrable systems

HAMILTONIAN STRUCTURES FOR THE GENERALIZED DISPERSIONLESS KdV HIERARCHY

“…We have obtained the second and third Hamiltonian structures directly from the r-matrix approach following the results of Semenov-Tian-Shansky [22], Lin and Parmentier [23] and Oevel and Ragnisco [24]. We have illustrated our main results through the Riemann equation (1.2).…”

“…However, in the second and third brackets (4.9) u −1 is coupled to itself and to u 0 . From {u −1 (x), u −1 (y)} in (4.9) it follows that u −1 = 0 corresponds to a second class constraint and we have to use the Dirac reduction (see [24] for example). We then obtain…”

Классический Дубль, $R$-Операторы И Отрицательные Потоки Интегрируемых Иерархий

“…Пуассонова структура третьего порядка. В этом пункте мы опишем кубическую пуассонову структуру на g и ее продолжение на дубль G. Мы будем использовать следующую теорему из работ [20], [21], которая справедлива при тех же предположениях об алгебре Ли g, что и в предыдущем пункте.…”

“…Уравнение (20) не совпадает по форме с уравнениями (18), от-вечающими алгебре Ли gl(n), потому что в этом пункте мы использовали другой базис в подалгебре Картана: базис H i ≡ X ii вместо базиса H αi = X ii − X i−1i−1 .…”

Гамильтоновы Структуры Фермионных Двумерных Решеточных Иерархий Тоды

“…Заметим, что аналогичная теорема для случая, когда операторы сдвига и функ-ции, параметризующие разностные операторы O (1), имеют четную Z 2 -градуировку, рассматривалась в работах [8], [11], [13].…”