Random turn walk on a half line with creation of particles at the origin

Abstract

We consider a version of random motion of hard core particles on the semi-lattice 1, 2, 3, . . ., where in each time instant one of three possible events occurs, viz., (a) a randomly chosen particle hops to a free neighboring site, (b) a particle is created at the origin (namely, at site 1) provided that site 1 is free and (c) a particle is eliminated at the origin (provided that the site 1 is occupied). Relations to the BKP equation are explained. Namely, the tau functions of two different BKP hierarchies provide generating functions respectively (I) for transition weights between different particle configurations and (II) for an important object: a normalization function which plays the role of the statistical sum for our non-equilibrium system. As an example we study a model where the hopping rate depends on two parameters (r and β). For time T → ∞ we obtain the asymptotic configuration of particles obtained from the initial empty state (the state without particles) and find an analog of the first order transition at β = 1.

Кратные Суммы И Интегралы Как Тау-Функции Нейтральной Иерархии Кадомцева - Петвиашвили

“…); или (13) и (14) являются частными случаями модели (12). Ряды S 3 , S 1 и S 2 можно рассматривать как нормировочные множители (статистические суммы) соответственно для моделей (12), (13) и (14). Аналогично ряд S 5 представляет собой статистическую сумму для модели строгих биразбиений.…”

“…Ряды S 1 и S 2 использовались в работе [14], где рассматривались слу-чайные осциллирующие диаграммы Юнга, связанные со строгими разбиениями.…”

“…где соотношения (16) выбраны в соответствии с работой [7] (некоторые подробности связи между работами [6] и [7] можно также найти в приложении A.1 к версии работы [14], находящейся в электронном архиве). Для линейных комбинаций w k = a n c Нам также потребуются фермионные поля…”

“…в работе [14]). Это по-казывает, что данный ряд есть тау-функция иерархии 2B-КП относительно высших времен t * ± , определяемых как t *…”

Correlation functions of the XX Heisenberg magnet and random walks of vicious walkers

“…In [13], an approach for describing the random walk of annihilating particles on a ring was considered. In [14], a walk with random turns on a half-axis with possible creation of particles at the origin was studied.…”