Reconstruction of missing boundary conditions from partially overspecified data : the Stokes system

Abstract

We are interested in this paper with the ill-posed Cauchy-Stokes problem. We consider a data completion problem in which we aim recovering lacking data on some part of a domain boundary , from the knowledge of partially overspecified data on the other part. The inverse problem is formulated as an optimization one using an energy-like misfit functional. We give the first order opti-mality condition in terms of an interfacial operator. Displayed numerical results highlight its accuracy. Nous nous intéressons à un problème de Cauchy mal posé, celui de la complétion de données frontières pour les équations de Stokes. Nous voulons reconstituer les données manquantes sur une partie non accessible de la frontière du domaine à partir de données peu surdéterminées sur la partie accessible. Nous formulons ce problème inverse sous forme de minimisation d'une fonctionnelle de type énergie. Les conditions d'optimalité du premier ordre sont écrites en termes d'équation d'interface utilisant les opérateurs de Stecklov-Poincaré. Nous donnons des résultats numériques attestant l'efficacité de la méthode.