Reflexão de funções cardinais e da metrizabilidade

Abstract

O conceito de reflexão em topologia expressa o fato de que um espaço satisfaz uma dada propriedade sempre que esta é satisfeita por seus subespaços "menores". Neste trabalho, estuda-se a reflexão de propriedades envolvendo a maioria das principais funções cardinais e metrizabilidade, bem como outras propriedades relacionadas. São discutidos problemas em aberto-como o problema de Hamburger-, incluindo respostas parciais e exemplos de consistência. Várias dentre as demonstrações apresentadas utilizam técnicas de submodelos elementares, que constituem hoje uma importante ferramenta no estudo de topologia geral.

Reflexão de funções cardinais

“…Alguns artigos posteriores, como [7], procuraram fornecer respostas completas ou parciais a algumas destas questões. Uma outra referência importante para este trabalho foi a Dissertação de Mestrado de Rodrigo R. Dias [9], sob o título "Re ‡exão de funções cardinais e da metrizabilidade".…”

“…Alguns resultados deste trabalho fazem uso de submodelos elementares, que é uma ferramenta que tem se tornado muito importante em Topologia Geral. Nossas principais referências são [10] e a seção sobre submodelos elementares de [9].…”

“…Apresentaremos a seguir os conceitos e teoremas sobre submodelos elementares que serão usados neste trabalho. Salvo indicação em contrário, esses conceitos e resultados são provenientes de [9], onde são apresentados e discutidos detalhadamente. De…nição 1.3.1 Seja M um conjunto não vazio.…”

“…N se e somente se, para qualquer fórmula ' (x 1 ; : : : ; x n ; x) e quaisquer a 1 ; : : : ; a n 2 M , N j= ' x [a 1 ; : : : ; a n ] implicar que exista a 2 M tal que N j= ' [a 1 ; : : : ; a n ; a]. Deste ponto em diante, quando nos referirmos a um submodelo elementar M , este será submodelo elementar de um H (H = fA : jtrcl (A)j < g, ver [34] e [9]), com cardinal não enumerável, regular e "su…cientemente grande" para que H possa ser tomado como universo para os objetos sendo estudados. Note que, de acordo com de…nição acima, a topologia de X M ou coincide ou será menos …na que a topologia de subespaço de X \ M .…”

Produtos caixa

“…Para esta demonstração, utilizaremos técnicas básicas de submodelos elementares. Para detalhes sobre submodelos elementares, sugerimos [Dow88] e [Dia08].…”