Representaciones en Resolución de Problemas: Un estudio de caso con problemas de optimización

Abstract

Introducción. Las representaciones juegan un papel fundamental en el pensamiento matemático, favorecen la comprensión de los conceptos matemáticos y estimulan el desarrollo de un pensamiento flexible y versátil en la resolución de problemas. En este trabajo nos ceñimos a problemas de optimización, de gran importancia y predicamento en la enseñanza y aprendiza-je de la matemática a nivel superiorMétodo. Mediante metodología observacional presentamos los patrones de representación empleados por tres estudiantes de quinto curso de la licenciatura de matemáticas de la Universidad de Granada (España), obtenidos mediante el análisis de protocolos, en el que los registros escritos van acompañados de protocolos de pensar en voz alta. El instrumento empleado fue construido ad hoc y consta de tres problemas de optimización. Las sesiones de resolución de problemas fueron individuales, en un ambiente aislado y fueron grabadas en vídeo.Resultados. Para el estudio de los datos se diseñó un marco para el análisis de protocolos con el que se investigan las transcripciones de las producciones de los sujetos. Los resultados se exponen en forma de análisis microscópico de caso en los que se pormenorizan los registros de representación empleados, las traducciones entre registros y el tiempo empleado en estas acciones, a partir de los cuales se realiza un perfil diferenciador de los resolutores. Según este perfil los tres participantes tienen una tipología distinta.Discusión y Conclusiones. El marco para el análisis microscópico de los protocolos de resolución de problemas se ha mostrado adecuado para describir las representaciones y traducción entre representaciones en resolución de problemas. El proceso de segmentación y codificación nos ha llevado a considerar necesario incluir episodios calificados en principio como eventos no catalogables como representaciones. La caracterización de los resolutotes muestra la fuerte relación entre el éxito en la resolución de problemas de optimización y la habilidad en el manejo de las representaciones.

La resolución de problemas matemáticos a través del análisis secuencial de procesos

“…Un elemento común en todos es la utilización de la técnica pensamiento verbal en voz alta (Ericsson y Simon, 1980 para el registro del proceso de resolución. Dicho método ha permitido a los in-vestigadores analizar las verbalizaciones y acciones que explícitamente llevan a cabo los resolutores, y también analizar aquellas inferidas a través del habla, generando un fuerte incremento en la cantidad de procesos que pueden ser observados si los comparamos con aquellos producidos en condiciones de silencio (Villegas et al 2009). La técnica del pensamiento en voz alta no es única de las investigaciones en resolución de problemas.…”

“…También ha sido empleada en estudios de autocontrol y autoregulación de parejas de resolutores (Goos et al, 2002) o el análisis de patrones de representación en la resolución de problemas de optimización (Villegas et al, 2009). Parece razonable entonces que consideremos utilizar esta técnica para el registro del proceso de resolución.…”

“…Actividad consiste en un conjunto de 6 páginas entrelazadas con instrucciones, anuncios, sugerencias y pequeños applets con los que la pareja puede interactuar, diseñada para guiar y facilitar el tránsito entre estadios y el proceso de resolución del problema. Por otro lado, la elección de esta tipología de problema cuyo enunciado está descrito en la Figura 5, está motivada por: (a) están presentes en la actividad humana de manera natural con una gran variedad de aplicaciones y situaciones cotidianas que facilita la activación de la experiencia previa e intuición en los resolutores (Malaspina, 2007); (b) permiten distintas posibilidades de representación y modelización que posibilita la puesta en juego de una diversidad de métodos, estrategias y conexiones (Villegas et al, 2009); (c) los avances tecnológicos, especialmente el desarrollo de software educativo, facilitan su resolución y tratamiento en el aula (Camacho y González, 1998;Forbes, 2001;Scher, 1999;Verderber, 1992) y; (d) son objeto de aprendizaje en las matemáticas escolares (González y Sierra, 2004;Malaspina, 2011;MEC, 2006MEC, , 2007aMEC, , 2007bNCTM, 2000).…”

“…Nuestro trabajo se enmarca dentro de estos estudios. Como antecedentes sobre los estadios encontramos los trabajos de Artzt y Armour-Thomas (1990, Erbas y Okur (2012), Goos, Galbraith, y Renshaw (2002), Lee y Hollebrands (2006), Lester (1985), Poincaré (1908), Pólya (1945), Schoenfeld (1985), Villegas, Castro y Gutiérrez (2009), Yerushalmy (2000) o Yimer y Ellerton (2006. Antes de continuar y dado que la noción de estadio, fase o etapa admite diversos significados, precisamos que nosotros optamos por emplear el término estadio, atendiendo a la noción de episodio descrita por Schoenfeld (1985): "is a period of time during which and individual or a problem-solving group is engaged in one large task … or a closely related body of task in the service of the same goal" (p. 292).…”

El impacto negativo del contrato didáctico en la resolución realista de problemas. Un estudio con alumnos de 2º y 3º de Educación Primaria

“…Desde este punto de vista, se considera que el aprendizaje de las matemáticas proviene de la necesidad de dar sentido a las situaciones a las que nos enfrentamos, hecho que debería ser respetado en clase favoreciendo que se establezcan conexiones entre la verosimilitud de los problemas que se presentan y las experiencias vividas por los niños (Verschaffel, Greer, Van Dooren y Mukhopadhyay, 2009). Estas tareas, más realistas para los niños, les permitirían emplear de forma crítica los procedimientos matemáticos en contextos significativos ajenos al puramente escolar (Blum y Niss, 1991;Villegas, Castro y Gutierrez, 2009). Desde nuestro punto de vista, ambas características, esto es, la autenticidad de los problemas y el realismo, deberían estar presentes en las tareas matemáticas escolares.…”