Representações da Equação de Dirac em 1+1 Dimensões

Abstract

Neste trabalho descrevemos uma classificação geral das representações da equação de Dirac em 1+1 dimensões. Na classificação são incluídas as representações nas quais cada matriz de Dirac β, α é associada a uma única matriz de Pauli. Esta classificação inclui 6 representações principais. A inclusão das representações com sinais modificados das matrizes de Pauli aumenta o número de representações distintas até 24. Determinamos as transformações unitárias entre todas as representações na forma explícita. O estudo da estrutura do conjunto das transformações leva à conclusão de que todas as representações são equivalentes, isto é, uma representação pode ser obtida a partir de qualquer outra por uma transformação unitária. Estabelecemos que o conjunto das transformações forma um grupo não abeliano com respeito ao produto matricial em classes de equivalência, definidas através da indistinguibilidade das transformações que diferem por um fator de fase. Este grupo possui um subgrupo não trivial, o qual por sua vez contém dois subgrupos não triviais. Apresentamos a forma geral das matrizes de Dirac em 1+1 dimensões determinada por 3 parâmetros arbitrários. Demonstramos a existência de isomorfismo entre o par das matrizes de Dirac e o par de vetores unitários ortogonais. Apresentamos também aplicações dos resultados obtidos neste trabalho.

On 3D and 1D Weyl particles in a 1D box

“…In addition to (i ), the Weyl (or chiral or spinor) representation, {γ 0 , γ1 } = {σ x , −iσ y } (with the Dirac wave function in Eq. ( 9) written as Ψ ≡ [ ϕ 1 ϕ 2 ] T ), we must consider three other representations in (1+1) dimensions, namely, (ii ) the Dirac (or standard or Dirac-Pauli) representation, [19][20][21]. In the next section, we present some connections between these representations, i.e., the connections between the Dirac matrices and the two-component wave functions in two different representations.…”