Response of a completely free beam on a tensionless Pasternak foundation subjected to dynamic load

Abstract

Static and dynamic responses of a completely free elastic beam resting on a two-parameter tensionless Pasternak foundation are investigated by assuming that the beam is symmetrically subjected to a uniformly distributed load and concentrated load at its middle. Governing equations of the problem are obtained and solved by paying attention on the boundary conditions of the problem including the concentrated edge foundation reaction in the case of complete contact and lift-off condition of the beam in a two-parameter foundation. The nonlinear governing equation of the problem is evaluated numerically by adopting an iterative procedure. Numerical results are presented in figures to demonstrate the non-linear behavior of the beam-foundation system for various values of the parameters of the problem comparatively by considering the static and dynamic loading cases.

Xác định miền tần số dao động tự do của dầm có liên kết dị hướng bằng phương pháp thực nghiệm

“…Các nghiên cứu về dầm có liên kết dị hướng chịu tác dụng của tải trọng động còn ít và chưa được đa dạng. Gần đây có: Nguyễn Xuân Đại [1], phân tích ứng xử động lực học kết cấu đường sắt không Ballast qua mô hình một và hai bậc tự do, trong đó các thành phần đế cao su, đệm tà vẹt, đệm ray đều được mô hình giống như các lò xo hai chiều có thêm thành phần cản nhớt tham gia vào; Z. Celep và các cộng sự [2], tính tác dụng động của dầm dài hữu hạn trên nền dị hướng một chiều; Lin Lin và cộng sự [3], tính dầm trền nền đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng di động bằng phương pháp giải tích có kể đến sự tách đáy dầm khỏi nền đàn hồi; Diego Froio và các cộng sự [4], phân tích dầm trên nền phi tuyến, dưới tác dụng của tải trọng thay đổi theo thời gian di động; P. Castro Jorge và các cộng sự [5], tính tác dụng của dầm hai đầu liên kết khớp trên nền đàn hồi, chịu tác dụng của tải trọng không đổi di động với mô hình nền Winkler, nền một chiều và nền phi tuyến bậc 3; Cristiano Viei Rodrigues [6], phân tích dầm trên nền phi tuyến, chịu tác dụng của bộ dao động di động bằng phương pháp phần tử hữu hạn; D. Froio và các cộng sự [7], phương pháp số tính dầm giản đơn trên nền phi tuyến bậc 3, dưới tác dụng của tải trọng thay đổi theo thời gian di động; S.M. Abdelghany và các cộng sự [8], ứng xử của dầm trên nền phi tuyến, chịu tác dụng của tải trọng di động bằng phương pháp Galerkin và Runge-Kutta; Salih N Akour [9], Phân tích động dầm trên nền phi tuyến chịu tác dụng của tải trọng điều hòa phân bố trên bề mặt dầm, sử dụng phương pháp Runge-Kutta để giải toán; Đỗ Xuân Quý và các cộng sự [10], nghiên cứu ứng xử cơ học của thanh có liên kết dị hướng chịu tác dụng của tải trọng động; Đỗ Xuân Quý và các cộng sự [11], nghiên cứu thực nghiệm ứng xử của có liên kết dị hướng chịu tác dụng của tải trọng động.…”

Seismic Analysis of Simply Supported Damped Rayleigh Beams on Elastic Foundation

“…Celep et al [10] considered the static and dynamic responses of a completely free elastic beam resting on a two-parameter tensionless Pasternak foundation. Governing equations of the problem are solved by paying attention on the boundary conditions including the concentrated edge foundation reaction in the case of complete contact and lift-off condition of the beam.…”

Stability of an exponentially tapered asymmetric sandwich beam placing on a variable Pasternak Foundation with variable temperature gradient

“…They observed that the ratio of thickness of shear layer "d"to the beam length"l"and ratio of rigidity modulus of shear layer to the elastic modulus improve the system stability. Celep et al 9 examined an elastic beam, completely free, for static and dynamic responses, while using the Pasternak foundation which is two parameter tensionless. Wang et al 10 considered non-extensional beams lying on elastic type foundations where he found the modal interactions as well as non-linear responses.…”