Schrödinger’s equation from Snell’s law

Abstract

A new derivation of Schrödinger's equation is presented, based on Schrödinger's original discussions on refraction and the optical-mechanical analogy, but adopting a much simpler formalism: Newtonian mechanics and some basic elements of classical wave theory (such as Snell’s Law). We compare how particles and waves refract and show that the “law of particle refraction” and the “law of wave refraction” may become consistent if one assumes that a particle can be represented by a wave group. In this case, the differential equation whose solutions represent the waves forming such wave group is the Schrödinger equation. Due to the simplicity of the adopted mathematical formalism, we argue that this derivation can be used in quantum mechanics courses at introductory level to give students an idea of Schrödinger’s original path to his wave equation.

A gênese da interpretação probabilística em livros didáticos de mecânica quântica

“…Em seus trabalhos sobre MQ Schrödinger essencialmente faz uma analogia ótico-mecânica [30] e obtém uma equação geral em termos de uma função de onda. Posteriormente utiliza sua prescrição para solucionar o "oscilador harmônico linear".…”

“…As justificativas teóricas que esperaríamos para essa categoria, na nossa perspectiva, deveriam ter semelhanças com o desenvolvimento proposto por Born em seu artigo sobre colisões. Nesse artigo, Born parte do modelo proposto por Schrödinger, que por sua vez, parte de uma analogia ótico-mecânica utilizando os princípio de Maupertuis e Fermat [30], para analisar de forma teórica uma fenômeno físico que é a colisão de elétrons contra átomos. Ou seja, por semelhanças entendemos algum tipo de derivação que parte de princípios mais gerais da física, como conservação de energia, momento, princípio de mínima ação, etc.…”