Sistemas Lineares Aproximados em Métodos de Pontos Interiores

Abstract

Resumo. Uma das abordagens utilizadas para resolver o sistema linear que surge a cada iteração nos métodos de pontos interiores primal-dualé reduzi-lo a um sistema linear equivalente simétrico definido positivo, conhecido como sistema de equações normais, e aplicar a fatoração de Cholesky na matriz do sistema. A grande desvantangem desta abordagemé o preenchimento gerado durante a fatoração, o que pode tornar seu uso inviável, por limitação de tempo e memória. Com o intuito de contornar o problema de preenchimento gerado na fatoração de Cholesky, neste trabalho, estamos propondo uma abordagem que resolve de forma direta sistemas lineares aproximados do sistema de equações normais e que exerce um certo controle sobre o preenchimento.Palavras-chave. Programação linear, Método de pontos interiores primal-dual , Fatoração de Cholesky, Fatoração controlada de Cholesky, Sistema de equações normais. IntroduçãoUm problema de programação linear na forma padrão e o seu problema dual associado são dados respectivamente porem que A m×né uma matriz de posto completo e c, x, b, y e z são vetores colunas de dimensões apropriadas.Os métodos de pontos interiores (MPI) primal-dual, encontram uma soluçãoótima (x * , y * , z * ) para o par de problemas acima, aplicando variações do método de Newtoǹ as três igualdades das condições de otimalidade: Ax = b, A T y + z = c, XZe = 0 e (x, z) > 0 [1].