RESUMO.Uma das abordagens utilizadas para resolver o sistema linear que surge a cada iteração nos métodos de pontos interiores primal-dualé reduzi-lo a um sistema linear equivalente simétrico definido positivo, conhecido como sistema de equações normais, e aplicar a fatoração de Cholesky na matriz do sistema. A grande desvantangem desta abordagemé o preenchimento gerado durante a fatoração, o que pode tornar seu uso inviável, por limitação de tempo e memória. Com o intuito de contornar o problema de preenchimento gerado na fatoração de Cholesky, neste trabalho, estamos propondo uma abordagem que resolve de forma direta sistemas lineares aproximados do sistema de equações normais derivados de problemas de fluxo multiproduto e que exerce um certo controle sobre o preenchimento. Palavras-chave:Método de pontos interiores primal-dual, Fatoração de Cholesky, Sistema de Equações Normais. INTRODUÇÃOUm Problema de Programação Linear (PPL) consiste em encontrar uma solução que satisfaz equações e/ou inequações lineares e que simultaneamente maximize ou minimize uma função linear denominada função objetivo.Em sua forma padrão este problemaé dado porem que Aé uma matriz de ordem m × n, x ∈ R n , b ∈ R m , c ∈ R n e c T xé a função objetivo do problema que deve ser minimizada.

Resumo. Uma das abordagens utilizadas para resolver o sistema linear que surge a cada iteração nos métodos de pontos interiores primal-dualé reduzi-lo a um sistema linear equivalente simétrico definido positivo, conhecido como sistema de equações normais, e aplicar a fatoração de Cholesky na matriz do sistema. A grande desvantangem desta abordagemé o preenchimento gerado durante a fatoração, o que pode tornar seu uso inviável, por limitação de tempo e memória. Com o intuito de contornar o problema de preenchimento gerado na fatoração de Cholesky, neste trabalho, estamos propondo uma abordagem que resolve de forma direta sistemas lineares aproximados do sistema de equações normais e que exerce um certo controle sobre o preenchimento.Palavras-chave. Programação linear, Método de pontos interiores primal-dual , Fatoração de Cholesky, Fatoração controlada de Cholesky, Sistema de equações normais. IntroduçãoUm problema de programação linear na forma padrão e o seu problema dual associado são dados respectivamente porem que A m×né uma matriz de posto completo e c, x, b, y e z são vetores colunas de dimensões apropriadas.Os métodos de pontos interiores (MPI) primal-dual, encontram uma soluçãoótima (x * , y * , z * ) para o par de problemas acima, aplicando variações do método de Newtoǹ as três igualdades das condições de otimalidade: Ax = b, A T y + z = c, XZe = 0 e (x, z) > 0 [1].

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