В настоящей работе сформулирована вторая задача Стокса о поведении разреженного газа, заполняющего полупространство. Плоскость, ограничивающая полупространство, совершает гармонические колебания в своей плоскости. Используется кинетическое уравнение с модельным интегралом столкновений в форме τ -модели. Рассматривается случай диффузного отражения молекул газа от стенки. Находятся собственные решения (непрерывные моды) исходного кинетического уравнения, отвечающие непрерывному спектру. Изучаются свойства дисперсионной функции. Исследуется дискретный спектр задачи, состоящий из нулей дисперсионной функции в комплексной плоскости. Показано, что число нулей дисперсионной функции равно удвоенному индексу коэффициента задачи. Под коэффициентом задачи понимается отношение граничных значений дисперсионной функции сверху и снизу на действительной оси. Далее находятся собственные решения (дискретные моды) исходного кинетического уравнения, отвечающие дискретному спектру.В конце работы составляется общее решение кинетического уравнения в виде разложения по собственным решениям с неизвестными коэффициентами, отвечающими дискретному и непрерывному спектрам.