Sobre a Noção Categorial de Proto-topos

Abstract

O objetivo da presente trabalho é mostrar como é possível fazer semântica para linguagens proposicionais em ambientes categoriais que não sejam topos. Proponho a definição de dois tipos de categorias denominadas categorias com morfismos verdade (CTM) e proto-topos. Em categorias com morfismos verdade, pode-se definir as “funções de verdade” que correspondem aos conectivos lógicos de negação, conjunção, implicação e disjunção. Em proto-topos, pode-se mostrar que as “funções de verdade” assim definidas satisfazem certas propriedades desejáveis com respeito aos valores de verdade verdadeiro e falso.

Categorias com morfismos verdade e prototopos: uma semântica para linguagens proposicionais

“…A fim de acompanhar o presente trabalho, assumimos que o leitor esteja familiarizado com o conceitos básicos de teoria de categorias, incluindo a noção de limite e colimite, classificadores de subobjetos e exponenciação 3 . Esperamos, assim, que o leitor conheça as propriedades fundamentais de categorias que são topos 4 . O objetivoé introduzir um tipo mais geral de categoria, que denominaremos prototopos, que constitua um ambiente em que se possa construir semântica para linguagens proposicionais 5 .…”

“…3 Vamos utilizar a notação de Goldblatt [6]. 4 O leitor pode consultar além de Goldblatt [6], os seguintes textos fundamentais: Awodey [1], Bell [2], Herrlich & Strecker [7] e MacLane [9]. Para a teoria de topos ver: MacLane & Moerdijik [10] e MacLarty [11].…”

“…Para a teoria de topos ver: MacLane & Moerdijik [10] e MacLarty [11]. 5 Uma versão preliminar e resumida do presente trabalho pode ser vista em de Souza [4].…”