Soluções de Problemas envolvendo Equações Diferenciais Sujeitas a Incertezas

Abstract

Resumo. Este trabalho objetiva analisar, através de alguns exemplos, a influên-cia de se considerar aleatoriedades na solução de equações diferenciais com dados e/ou parâmetros aleatórios. Um comparativo das médias das soluções das equações estocásticas com as soluções das equações determinísticas simplificadas, nas quais substituímos os parâmetros aleatórios por suas médias, é apresentado. Estes exemplos mostram que a média da solução, que normalmente é uma informação relevante em aplicações, pode ser qualitativamente diferente da aproximação obtida pela solução de uma equação diferencial determinística na qual substituímos os parâmetros aleatórios por suas médias.Palavras-chave. Equações diferenciais estocásticas, variáveis aleatórias, esperança matemática, função de densidade de probabilidade.

A stochastic approach for the wind load effect on steel structures

“…The probability theory can be applied to understand and quantify how these uncertainties impact these quantities or functions. When probability models are coupled as parameters in the differential equations that represent a physical problem of interest, the complete model is ruled by a stochastic differential equation (Dorini et al, 2011). Some examples using the probability theory to study the safety level of steel structures can be found in Beck & Doria (2008) and Zhao et al (2011).…”

“…That way, in a given scenario, non-deterministic variables are transformed into a probability function that describes stresses and strain in a structure. According to Dorini et al (2011), two methods are available to solve stochastic differential equations:…”

“…The purpose of this paper is to analyze, through a simple example, the impact of the wind load -non-deterministic variable -on the static equilibrium equations of a beam-column and to determine if the same conclusions can be expanded to the analysis of typical steel-frame buildings. Based on the functional analysis method presented in Dorini et al (2011), analytical solutions for equilibrium of a beam-column in the straight and deflected shape were obtained; expected values in both analyses were compared with the classical deterministic procedure. Probability density function stress curves are also generated for different wind speed scenarios.…”