Solutions for PDEs with constant coefficients and derivability of functions ranged in commutative algebras

Abstract

Communicated by W. SprößigGiven a PDE with real or complex partial derivatives and with constant coefficients, we propose a method of assigning to it a set of algebra-valued functions in such a manner that the components of the latter are solutions of the PDE. Copyright

Про Моногенні Функції На Розширеннях Комутативної Алгебри

“…В роботі [6] розглядаються диференціальні рівняння в частинних похідних від декількох змінних і наведено ряд прикладів на застосування описаного вище методу. І. Мельниченко [4] запропонував розглядати в рівності (1.2) функції Φ, що N разів диференційовні за Гато.…”

An algebraic method for solving the multiwave Helmholtz equation

“…Basically, this method requires to construct an algebra with holomorphic functions that provide solutions for the required PDE. This technique is elaborated with more details and more examples in [2] for commutative algebras. In this article we consider a particular generalization of the Helmholtz equation with unknown general solutions by applying other types of techniques.…”

An algebraic approach for solving fourth-order partial differential equations

“…To obtain all solutions of Eq. (1.1) for 1 = c > 0 we will use the method developed in [7]. According to such approach we need a commutative algebra with basis containing e 1 , e 2 such that e 4 1 − 2c e 2 1 e 2 2 + e 4 2 = 0.…”