Solving some generalized Vandermonde systems and inverse of their associate matrices via new approaches for the Binet formula

Sobre um novo método de inversão de matrizes de Vandermonde para solução de recorrências lineares homogêneas de ordem superior

“…Nesta seção, alguns conceitos fundamentais de relação de recorrência são apresentados, como também os métodos mais tradicionais de resolução e um novo método que não é amplamente divulgado na literatura, e que será chamado de método de BenTaher-Rachidi. Mais detalhes a respeito desses métodos podem ser encontrados nas referências [2] e [4].…”

“…Nesse artigo, a primeira abordagem consiste em determinar as raízes do polinômio característico e suas constantes através de um sistema linear, método clássico esse frequentemente estudado nos cursos de matemática. Essa abordagem será referida como método tradicional, em comparativo com o novo método apresentado no artigo [4], nomeado aqui de método de BenTaher-Rachidi.…”

“…No artigo de BenTaher-Rachidi [4] é mostrada uma técnica para encontrar os coeficientes ,0 , e consequentemente a solução da recorrência (1), sem necessidade de recorrer à resolução de um sistema linear para os casos em que é uma matriz de Vandermonde. Com isso, a solução de uma recorrência linear homogênea cujo polinômio característico tenha apenas raízes simples é dada pela equação,…”

A new study on some Vandermonde matrices and systems

“…On the other hand, there are several methods for solving Vandermonde systems of equations in the literature (Ballester and Pereyra 1967;Bjorck and Pereyra 1970;Galimberti and Pereyra 1970a, b;Gustafson 1970;Van de Vel 1977;Ben Taher and Rachidi 2016). In Ballester and Pereyra (1967), an algorithm was derived for solving a Vandermonde system of equations using Newton's divided difference method and LU factorization and an improvement over it has been presented in Bjorck and Pereyra (1970).…”

“…A stable method based on Gaussian elimination for the numerical solution of a linear system of equations having a generalized Vandermonde matrix is proposed in Van de Vel (1977). In Ben Taher and Rachidi (2016), new solutions of the Vandermonde systems and some special generalized Vandermonde systems are provided based on the Binet formula.…”