Statistical Models Based on Counting Processes

Abstract

Une branche importante et r6cente de la th6orie des probabilit6s, bas6e sur les processus ponctuels, les martingales en temps continu et l'int6gration stochastique, s'est rapidement diffus6e en statistiques appliqu6es pour l'analyse des 6v~nements connus par une mSme entit6: individu, famille, entreprise, etc.., en sciences sociales et 6conomiques; machine, ordinateur, etc.., en fiabilit6 industrielle.Les auteurs dressent ici une vue synth6tique et trSs complete des d6veloppements de la th6orie des processus stochastiques au cours des quinze derni~res ann6es, en les appuyant sur de nombreuses applications pratiques analys6es de fa~on approfondie ~ l'aide de ces m&hodes.Le point de d6part de cette th6orie se trouve dans la publication en 1978 des r6sultats de la th~se d'Aalen sur l'utilisation des processus ponctuels dans les modules d'inf6rence non-param6trique. L'int6rSt d'une telle m6thode est de montrer que de nombreux processus observ6s peuvent se d6com-poser en deux termes: le premier est un processus pr6visible, qui correspond en d6mographie ~ des quotients cumul6s, alors que le second est une martingale. Rappelons ici la signification empirique de ce terme: une martingale est en gros un processus dont la moyenne reste nulle tout au long du temps, quelque soit la strat6gie suivie par l'individu. L'existence de th6or~mes limites pour des processus de ce type permet d'int6grer toutes les approches ant6rieures de l'analyse des biographies dans une th6orie unifi6e d'une tr~s forte coh6rence.I1 est int6ressant pour le d6mographe de voir le r61e pr6pond6rant jou6 ici par une quantit6 que l'on n'avait pas coutume de consid6rer dans les manuels classiques: les quotients cumul6s qui permettent de construire en fonction de la dur6e de s6jour des graphiques de Nelson-Aalen. Tout l'int6rSt de l'utilisation de ces graphiques appara~t lorsque l'on travaille sur des risques comp6titifs, qui ne sont g6n6ralement pas ind6pendants. Dans ce cas, alors que les fonctions de s6jour calcul6es pour chaque risque en supposant les sorties pour autres causes comme des sorties d'observation ne sont comparables que sous l'hypothSse que les divers risques sont ind6pendants, les quotients cumul6s peuvent 8tre consid6r6s comme des processus ind6pen-

Continuous overexpression of thioredoxin 1 enhances cancer development and does not extend maximum lifespan in male C57BL/6 mice

“…A survival study consisting of 47 male Tg( TXN ) +/0 and 58 male WT mice was conducted. The survival curves were compared statistically using the log-rank test [26]. The median, mean, 10 th percentile (when 90% of the mice had died), and maximum survivals were calculated for each group.…”

Survival of glaucoma patients

“…When the vertical distance between the expected survival curve and the Kaplan-Meier curve is increasing, those with lowest survival curve have the highest mortality; when the vertical distance is decreasing, those with the highest survival curve have the highest mortality rate. These two curves were statistically compared using one-sample log rank tests (Andersen et al 1993). The null hypothesis is that the observed survival curve is equal to the expected survival curve.…”

Estimation and assessment of markov multistate models with intermittent observations on individuals

“…. , n (Andersen et al 1993;Cook and Lawless 2007;Aalen et al 2008). However, in many studies data on individuals are collected intermittently, at visit times t 0 < t 1 < · · · < t m , and only the states Y i (t j ) occupied at these observation times are known; exact transition times, and in some cases the states visited between observation times t j−1 and t j , are unknown.…”