Study of wave processes in elastic beams and nonlinear differential equations with moving singular points

Abstract

The main issue for building structures is to ensure its integrity. This is to some extent ensured by the study of wave processes in building structures using mathematical modelling and the identification of model parameters that guarantee the reliability of such structures. The article continues the study of wave processes in elastic beams on the basis of nonlinear differential equations previously published by the authors, in which the existence and uniqueness theorem was proved. At the same time, a feature of the nonlinear differential equation, a movable singular point, was associated with the location of the destruction of the structure. This paper presents a theoretical substantiation of the influence of the disturbance of a moving singular point on the structure of the analytical approximate solution. A priori estimates are obtained and numerical experiments are carried out, confirming the theoretical propositions.

Точные Границы Области Применения Приближенного Решения Для Некоторого Класса Нелинейных Дифференциальных Уравнений В Комплексной Области

“…где n C % -возмущенные значения коэффициентов. При оценке погрешности решения формулы (4) в работе [28] отмечаем сужение области для решения (4) по сравнению с теоремой существования в труде [27]. Применяя элемент дифференциального исчисления при оценке погрешности решения (4), удается значительно приблизиться к области в работе [27], но для приближенного решения выражения (4)…”

“…Окончательно получаем область 1 2 F F F F = ∩ ∩ , для которой теорема [28] является применимой -ρ = 0,015625 (принятое обозначение в работе [28]). Результаты расчетов представлены в табл.…”

“…Следует отметить, что асимптотический подход не позволяет получить результаты, представленные в данном исследовании. В настоящей работе продолжается исследование рассматриваемого класса уравнений, представленных в работах [27][28][29], где на первом этапе решена задача существования и единственности решения рассматриваемого уравнения для окрестности подвижной особой точки. Затем получено аналитическое приближенное решение, доказаны априорные оценки погрешности.…”

Research of a third-order nonlinear differential equation in the vicinity of a moving singular point for a complex plane

“…If the works [3][4][5] give a theoretical justification for taking into account the features of the applied class of nonlinear differential equations of the third order for the study of wave processes in elastic beams, then in the articles [6][7][8][9] the development of general theoretical provisions in the study of nonlinear differential equations with mobile singularities is given. Let us note a number of recent works with the application of this category of equations for building structures [10][11][12][13][14][15][16].…”

Необходимое И Достаточное Условие Существования Подвижной Особой Точки Для Нелинейного Дифференциального Уравнения Третьего Порядка

“…Данное разложение представимо в виде(6). Таким образом, x  является подвижной особой точкой задачи Коши (2)-(3), что и завершает доказательство.…”