Sums and products of intervals in ordered groups and fields

Glavosits, Tamás; Karácsony, Zsolt

doi:10.2478/ausm-2021-0010

Cited by 5 publications

(3 citation statements)

References 7 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…• An ordered field F(+, •, ⩽) is said to be Archimedean ordered if F(+, ⩽) is an Archimedean ordered group. Now, we review some properties of open intervals ( [10,12]). The open intervals are…”

Section: Some Necessary Concepts and Resultsmentioning

confidence: 99%

Short remark to the Rimán’s Theorem

Glavosits

2023

AMI

View full text Add to dashboard Cite

In this paper the general solution of the functional equation fan ordered, dense, Abelian group, the topology on G is generated by the open intervals of G, the sets Dx, Dy, Dx+y are defined by Dx := {u ∈ G | ∃v ∈ G : (u, v) ∈ D}, Dy := {v ∈ G | ∃u ∈ G : (u, v) ∈ D}, Dx+y := {z ∈ G | ∃(u, v) ∈ D : z = u + v}, and Y (+) is an Abelian group.The main result of the article is a common generalization of similar results by L. Székelyhidi and J. Rimán. Analogous theorem concerning logarithmic functions is also shown.

show abstract

Section: Some Necessary Concepts and Resultsmentioning

confidence: 99%

Short remark to the Rimán’s Theorem

Glavosits

2023

AMI

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…In the rest of this article we use four properties of the open intervals in the appropriately ordered structure [8]:…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Existence and uniqueness theorems for functional equations

Glavosits¹,

Karácsony²

2023

Communications in Mathematics

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…kalkulus dalam kerangka kerja lapangan dan grup abel padat terurut [1]. Sementara dalam [2] mendiskusikan hubungan antara aljabar-MV dan grup terurut siklis secara parsial yang secara khusus berfokus pada grup terurut latis, yang membuka jalan untuk eksplorasi lebih lanjut dalam teori keputusan dan logika fuzzy, di mana struktur seperti aljabar-MV berperan penting.…”

unclassified

Ideal Urutan pada Jumlah Langsung Leksikografik dari Grup Abel Terurut Total R dan Z

Nuraeni,

Rosjanuardi,

Albania

et al. 2024

LIMITS

View full text Add to dashboard Cite

Misalkan 𝛤𝛤 1 = ℝ ⊕ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 ℤ dan 𝛤𝛤 2 = ℤ ⊕ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 ℝ adalah grup abel terurut total. Bentuk umum setiap subgrup dari 𝛤𝛤 1 adalah 𝐺𝐺 ⊕ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑛𝑛ℤ, sedangkan bentuk umum subgrup dari 𝛤𝛤 2 adalah 𝑛𝑛ℤ ⊕ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝐺𝐺 dengan 𝐺𝐺 ≤ ℝ dan 𝑛𝑛 ∈ ℕ ∪ {0}. Tujuan dari paper ini adalah memperoleh gambaran mengenai ideal urutan tak trivial dari 𝛤𝛤 1 dan 𝛤𝛤 2 . Metode yang digunakan yaitu diawali dengan menentukan subgrup-subgrup dari ℝ dan ℤ, kemudian menjumlahkan langsung subgrup-subgrup dari ℝ dan ℤ tersebut. Hasil jumlah langsung tersebut merupakan subgrup-subgrup tak trivial dari 𝛤𝛤 1 dan 𝛤𝛤 2 . Selanjutnya dilakukan uji sifat pengawetan urutan dari setiap bentuk subgrup tak trivial dari 𝛤𝛤 1 dan 𝛤𝛤 2 tersebut. Dari metode tersebut diperoleh hasil bahwa satu-satunya ideal urutan tak trivial dari 𝛤𝛤 1 adalah subgrup {0} ⊕ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 ℤ dan satu-satunya ideal urutan yang tak trivial dari 𝛤𝛤 2 adalah subgrup {0} ⊕ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 ℝ meskipun setiap subgrup tak trivial dari ℝ dan ℤ masingmasing tidak memiliki sifat pengawetan urutan. Kesimpulan pada paper ini adalah satu-satunya ideal urutan tak trivial pada ℝ ⊕ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 ℤ adalah {0} ⊕ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 ℤ yang isomorfik dengan ℤ sebagai grup, sedangkan satusatunya ideal urutan tak trivial pada ℤ ⊕ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 ℝ adalah {0} ⊕ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 ℝ yang isomorfik dengan ℝ sebagai grup. Kata Kunci: ideal urutan, subgrup, grup abel, urutan total, jumlah langsung leksikografik.

show abstract

Sums and products of intervals in ordered groups and fields

Abstract: We show that the sum of two intervals in an ordered dense Abelian group is also an interval such that the endpoints of the sum are equal to the sums of the endpoints. We prove analogous statements concerning to the product of two intervals.

Cited by 5 publications

References 7 publications

Short remark to the Rimán’s Theorem

Short remark to the Rimán’s Theorem

Existence and uniqueness theorems for functional equations

Ideal Urutan pada Jumlah Langsung Leksikografik dari Grup Abel Terurut Total R dan Z

Contact Info

Product

Resources

About