Superficies Armónicas De Tipo Gráfico en R3

Abstract

Keywords. minimal surfaces, holomorphic functions, helicoide. ------------------------1. Introducción . En el estudio de las superficies mínimas, cuando la superficie es parametrizada por parámetros isotérmicos la parametrización es armónica. Por tanto, seria interesante estudiar superficies en el espacio euclidiano que satisfacen condiciones necesarias y suficientes para obtener inmersiones armónicas. Sabemos que inmersiones armónicas tienen como caso particular las superficies mínimas. El estudio de las superficies mínimas ya fue muy explorado por diversos autores ver por ejemplo [2], [5]. En [1], fue estudiada una clase de superficies armónicamente inmersas en R 3 . Por lo tanto seria interesante generalizar algunas propiedades geométricas de las superficies mínimas. Existe una relación entre las aplicaciones holomorfas y las aplicaciones armónicas, por consiguiente, podemos representar las superficies armónicas usando funciones holomorfas.En este trabajo estudiamos superficies armónicas inmersas em R 3 . Definimos las superficies armónicas de tipo gráfico, mostramos que una superficie armónica de tipo gráfico es mínima si y solamente si es parte de un plano o de un helicoide. , fueron estudiadas una clase de superficies conángulo de Chebyshev constante parametrizadas por líneas asintóticas. En este trabajo obtenemos una caracterización de las superficies armónicas de tipo gráfico parametrizadas por líneas asintóticas y presentamos algunos ejemplos. Preliminares.En esta sección, fijamos algunas notaciones sobre algunos conceptos de geometría diferencial clásica local de superficies. Sea M una superficie en R 3 y consideremos X(x, y) una parametrizacizón local de M definida en el plano (x, y) y N el campo vectorial normal unitário sobre M dado por