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Keywords. minimal surfaces, holomorphic functions, helicoide. ------------------------1. Introducción . En el estudio de las superficies mínimas, cuando la superficie es parametrizada por parámetros isotérmicos la parametrización es armónica. Por tanto, seria interesante estudiar superficies en el espacio euclidiano que satisfacen condiciones necesarias y suficientes para obtener inmersiones armónicas. Sabemos que inmersiones armónicas tienen como caso particular las superficies mínimas. El estudio de las superficies mínimas ya fue muy explorado por diversos autores ver por ejemplo [2], [5]. En [1], fue estudiada una clase de superficies armónicamente inmersas en R 3 . Por lo tanto seria interesante generalizar algunas propiedades geométricas de las superficies mínimas. Existe una relación entre las aplicaciones holomorfas y las aplicaciones armónicas, por consiguiente, podemos representar las superficies armónicas usando funciones holomorfas.En este trabajo estudiamos superficies armónicas inmersas em R 3 . Definimos las superficies armónicas de tipo gráfico, mostramos que una superficie armónica de tipo gráfico es mínima si y solamente si es parte de un plano o de un helicoide. , fueron estudiadas una clase de superficies conángulo de Chebyshev constante parametrizadas por líneas asintóticas. En este trabajo obtenemos una caracterización de las superficies armónicas de tipo gráfico parametrizadas por líneas asintóticas y presentamos algunos ejemplos. Preliminares.En esta sección, fijamos algunas notaciones sobre algunos conceptos de geometría diferencial clásica local de superficies. Sea M una superficie en R 3 y consideremos X(x, y) una parametrizacizón local de M definida en el plano (x, y) y N el campo vectorial normal unitário sobre M dado por

In this work we study surfaces in radial conformally flat 3-spaces. We characterize surfaces of rotation with constant Gaussian and Extrinsic curvature in these radial 3-spaces. We prove that all the spheres in the conformal 3-space have constant Gaussian curvature K = 1 if, and only if, the conformal factor is special. In this special case we study geometric properties of this ambient 3-space, and as an application we prove that it is isometric to the space S 2 × R, so we consider it as the Radial Model of S 2 × R. We obtain two classes of Weingarten surfaces in the Radial Model, which satisfy KE + H2 − K = 0 and 2 KE − K = 0, where K is the Gaussian curvature, H is the mean curvature and KE is the extrinsic curvature. Moreover, by using the relations between the curvatures of the Radial Model and the curvatures with respect to the euclidean metric ([CPS]), we prove that first class the Weingarten surfaces in Radial Model corresponds, up to isometries, to the minimal surfaces in R 3 , and second class corresponds to EDSGHW -surfaces in Euclidean space R 3 ([11]). Consequently these two classes of surfaces have a Weierstrass type representation depending on two holomorphic functions.