Sur un problème de compatibilité local-global modulo p pour GL₂

Abstract

Abstract. Soit L une extension finie non ramifiée de ℚ p . On s'intéresse au problème de savoir si certaines des représentations de GL 2 ( L ) $\operatorname{GL}_2(L)$ sur 𝔽 p ¯ $\overline{\mathbb {F}_{p}}$ associées par Breuil et Paškūnas à une représentation de Gal ( ℚ p ¯ / L ) ${\operatorname{Gal}}(\overline{\mathbb {Q}_{p}}/L)$ de dimension 2 sur 𝔽 p ¯ $\overline{\mathbb {F}_{p}}$ générique peuvent apparaître dans des espaces de formes automorphes.

Multiplicity one for wildly ramified representations

“…That the family of representations containing a diagram D(ρ, ι) is infinite is unfortunate and warrants further investigation of π. One part of a Diamond diagram D(ρ, ι) is a GL 2 (k v )-representation denoted D 0 (ρ), which is a subrepresentation of π| GL2(OF v ) (see [Bre14,Proposition 9.3]), and thus a subrepresentation of the invariants of π under the first principal congruence subgroup K v (1) of GL 2 (O Fv ). Our main result is the following.…”

Serre weights for three-dimensional ordinary Galois representations

“…We can fix a sequence such that for all and which is compatible with the norm maps (cf. [, Appendix A]). By letting (where we let ) and , we have a canonical isomorphism and we will identify as a character on .…”

Formes modulaires de Hilbert modulo $p$ et valeurs d'extensions entre caractères galoisiens

“…Des résultats récents d'Emerton, Gee et Savitt ( [20]) (faisant suiteà des résultats partiels dans le cas de variétés de Shimura compactesà l'infini (cf. [3]) et des calculs informatiques de Dembélé (dans le même cadre, cf. [15])) montrent que la partie ρ f -isotypique ci-dessus contient l'une des représentations de [5] (lorsque ρ f | Gal(Fv/Fv) est générique).…”

“…Le travail récent d'Emerton, Gee et Savitt ([20], voir aussi [3]) montre que, sous nos hypothèses, la GL 2 (F v )-représentation π D,v (ρ) contient un des diagrammes construits dans [5], notons le D v (ρ). Une conjecture naturelle supportée par le Théorème 1.2 ci-dessus est que D v (ρ) est entièrement local, c'est-à-dire ne dépend que de la restriction de ρà Gal(F v /F v ) (c'est par exemple le cas si {σ, x v,σ = 0} = ∅).…”

“…Par [3, Thm.8.1(i)] si ρ est scindée, (7) et [3,Prop.7.3] si ρ est non scindée, on a Z(ρ) = {σ ∈ S, a σ = 0}. Avec Z(ρ) ∩ F (J) = ∅, on en déduit les inclusions :…”