The best asymmetric approximation in spaces of continuous functions

Pokrovskiǐ, Aleksei V.

doi:10.1070/im2006v070n04abeh002328

Cited by 3 publications

(1 citation statement)

References 9 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…It is interesting to mention this general alternation theorem was independently stated and proved in [10] for clarifying an application of the Karush-Kuhn-Tucker theorem to a problem that arises in the petroleum industry [9]. A very complete paper dedicated to uniqueness of best uniform approximation by positive homogeneous functionals can be found in [23].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Asymmetric Hölder Spaces of Sign Sensitive Weighted Integrable Functions

Jiménez-Pozo

Hernández-Morales

2012

Comm. Math. Appl.

View full text Add to dashboard Cite

We consider the space L(u, v) of 2π-periodic real-valued functions which are integrable with respect to a sign sensitive weight (u, v). With some necessary hypothesis for this weight, L(u, v) is an asymmetric Banach space. After defining a convenient modulus of smoothness we introduce the corresponding space Lip α (u, v) and its subspace lip α (u, v) of Hölder (or Lipschitz) functions associated to this modulus. We prove these spaces are asymmetric Banach spaces too and use the result to study approximation problems.

show abstract

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Asymmetric Hölder Spaces of Sign Sensitive Weighted Integrable Functions

Jiménez-Pozo

Hernández-Morales

2012

Comm. Math. Appl.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

Чебышeвские множества, составленные из объединения подпространств в несимметрично нормированных пространствах

Alimov,

Tsar'kov

2024

Известия Российской академии наук. Серия математическая

View full text Add to dashboard Cite

Множество называется чебышeвским, если оно есть множество существования и единственности, т. е. любая точка имеет во множестве единственную ближайшую точку. Изучаются свойства чебышeвских множеств, представляющих собой конечное или бесконечное объединение плоскостей, т. е. замкнутых аффинных подпространств, возможно, вырожденных в точки. Показано, что конечное объединение плоскостей является чебышeвским множеством, если и только если это объединение является чебышeвской плоскостью. При некоторых условиях на пространство или на множество показано, что счетное объединение плоскостей никогда не является чебышeвским множеством. Как следствие, дается следующий частичный ответ на известную проблему Ефимова-Стечкина-Кли о выпуклости чебышeвских множеств: в гильбертовом пространстве не более, чем счетное объединение плоскостей является чебышeвским множеством, если и только если это объединение само является чебышeвской плоскостью. Результаты получены, как в случае обычных линейных нормированных пространств, так и для пространств с несимметричной нормой. Библиография: 33 наименования.

show abstract

Chebyshev sets composed of subspaces in asymmetric normed spaces

Alimov,

Tsar'kov

2024

Izv. Math.

View full text Add to dashboard Cite

By definition, a Chebyshev set is a set of existence and uniqueness, that is, any point has a unique best approximant from this set. We study properties of Chebyshev sets composed of finitely or infinitely many planes (closed affine subspaces, possibly degenerated to points). We show that a finite union of planes is a Chebyshev set if and only if is a Chebyshev plane. Under some conditions on a space or a set, we show that a countable union of planes is never a Chebyshev set (unless this union is a Chebyshev plane itself). As a corollary, we give the following partial answer to the famous Efimov-Stechkin-Klee problem on convexity of Chebyshev sets: in Hilbert spaces (and, more generally, in reflexive (CLUR)-spaces), an at most countable union of planes is a Chebyshev set if and only if this set is a Chebyshev plane. Results of this kind are obtained both in usual normed linear spaces and in spaces with asymmetric norm.

show abstract

The best asymmetric approximation in spaces of continuous functions

Cited by 3 publications

References 9 publications

Asymmetric Hölder Spaces of Sign Sensitive Weighted Integrable Functions

Asymmetric Hölder Spaces of Sign Sensitive Weighted Integrable Functions

Чебышeвские множества, составленные из объединения подпространств в несимметрично нормированных пространствах

Chebyshev sets composed of subspaces in asymmetric normed spaces

Contact Info

Product

Resources

About