The Exchange Variations of Offset Curves and Surfaces

Bulut, Vahide; Çalışkan, Ali Metehan

doi:10.1007/s00025-015-0445-3

Cited by 3 publications

(8 citation statements)

References 8 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Düzlemsel bir parametrik eğri, 𝒓 = 𝒓(𝒕) olarak Burada burada e, n ve κ sırasıyla birim teğet vektör, normal vektör ve r(t) eğrisinin eğriliğidir [18]. Serret-Frenet çatısının elemanları kullanılarak düzlemsel 𝒓 = 𝒓(𝑡 ) eğrisi değişken ofset mesafesi ve ofset yönü ile genelleştirilmiş ofset eğrisi biçiminde yazılabilir: (𝑡 ∈ [0, 1]) için genelleştirilmiş ofset eğri denklemini 𝒓 𝒐 (𝑡) = 𝒓(𝑡)+ 𝑑 1 (𝑡)𝒆 + 𝑑 2 (𝑡)𝒏 olarak verilir ve burada 𝑑 1 (t) ve 𝑑 2 (𝑡 ), 𝑡 'e bağlı birer fonksiyondur [8].…”

Section: Genelleştirilmiş Ofset Eğrileri Ve Bu Eğrilerin Prony Algoritması Ile çöZülmesiunclassified

Seyrek Genelleştirilmiş Ofset Polinom Eğrisinin Prony Algoritması ile Oluşturulması

Çalışkan¹,

Bulut²,

KOCABAS³

2022

European Journal of Science and Technology

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

ÖzBilgisayar donanımındaki teknolojik gelişmeler, bilim adamlarının bilimsel hesaplama ile ele aldığı sorunların boyutunu ve karmaşıklığını büyük ölçüde genişletmesine izin vermiştir. Seyrek polinomlar, hemen hemen her bilgisayar uygulamasında bulunmakta olup sıfır katsayılı polinomlar pratik ortamlarda sıklıkla ortaya çıkmaktadır. Son yıllarda, güç temelinden farklı terim temeli kullanılarak seyrek bir polinomun interpolasyonu için çeşitli algoritmalar tasarlanmıştır. Prony'nin 18. yüzyıldaki klasik sayısal tekniği Ben-Or ve Tiwari tarafından yeniden keşfedilerek yaklaşık 200 yıl sonra bilgisayar alanına uyarlanmıştır.Pratik hayatta seyrek polinomların karşımıza çıktığı durumalara baktığımızda bunlar arasında görüntü netleştirme ve ses dalgalarının ayarlanması gibi problemler yer almaktadır. Fotoğraf işleme, onu gerçeğine yakın bir hale getirme son yıllarda büyük ilerlemeler kaydederken günümüzde orman, gün batımı, gökkuşağı gibi manzaraların dijital görüntüleri benzeri görülmemiş bir gerçekçilikle sentezlenebilmektedir. Bununla birlikte, kamera merceği ve ses dalgaları ile ilgili fenomenleri simüle etmek hala zorlu bir problem olmaya devam etmektedir.Yapılacak olan çalışmada, merceklerin odak bulanıklığı, sapmalarının ve ses dalgalarının ayarlanmasında kullanılan seyrek polinomlara geometrik bir perspektiften yaklaşılarak seyrek genelleştirilmiş ofset eğrileri bulunacaktır. Bu seyrek genelleştirilmiş ofset polinom eğrisi, Prony algoritması ile eğrinin değerleri kullanılarak yeniden elde edilecektir. Orijinal seyrek polinom ile seyrek genelleştirilimiş ofset polinom eğrisi ile arasındaki ilişki incelenecektir. Böylece bu eğriler kullanılarak kamera mercek ve ses dalgalarının ince ayarlarının yapılmasına bilgisayar destekli geometrik tasarım ve hesaplama yöntemleriyle katkıda bulunulacaktır.

show abstract

Section: Genelleştirilmiş Ofset Eğrileri Ve Bu Eğrilerin Prony Algoritması Ile çöZülmesiunclassified

Seyrek Genelleştirilmiş Ofset Polinom Eğrisinin Prony Algoritması ile Oluşturulması

Çalışkan¹,

Bulut²,

KOCABAS³

2022

European Journal of Science and Technology

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Two definitions for generalized parallel curves in real space are given in [2] and [3]. Let R = R (t) = (r (t) , r 0 (t)) (4) be a dual curve and its Blaschke trihedron given by (R 1 = R, R 2 , R 3 ).…”

Section: The Generalized Dual Parallel Curvesmentioning

confidence: 99%

“…Remark 2.1. If the dual part of the generalized dual parallel curve in (6) equals zero, then we obtain the generalized real parallel curve in [2]. Hence, in this paper we express the generalized dual parallel curves with (6) as the generalized form of the generalized real parallel curves in [2].…”

Section: The Generalized Dual Parallel Curvesmentioning

confidence: 99%

“…Two definitions for generalized parallel surfaces in real space are given in [2] and [3]. Let a dual surface and its right-handed system be R(u, v) = r(u, v) + εr 0 (u, v) and (E 1 , E 2 , R), respectively, which can then be given as…”

Section: The Generalized Dual Parallel Surfacesmentioning

confidence: 99%

“…We can also use the generalized parallel curves and surfaces for the generation of a rich variety of shapes. In our previous study [2], we proposed a novel definition of generalized and standard offset curves and surfaces. We also gave some analytic properties of generalized offset curves and surfaces using this new definition.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

See 2 more Smart Citations

Exchange variations of generalized dual parallel curves and surfaces

Bulut

2021

AUCMCS

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Parallel curves (or offset curves) and parallel surfaces (or offset surfaces) have a big importance for CAD/CAM, robotics, cam design and many industrial applications, especially for mathematical modelling of cutting paths milling machines. Any vector space has a corresponding dual vector space that consists of all linear functions on vector space. Dual spaces are used in mathematics such as describing measures, distributions, and Hilbert spaces. Consequently, the dual space is an important concept in functional analysis. This paper proposes a novel definition of generalized and standard dual parallel curves and surfaces. Additionally, we give some properties of generalized dual parallel curves and surfaces using this novel definition. We also express the variation of the generalized dual parallel curves, the first and second variation of area change of the standard dual parallel surfaces and the first variation of area change of the generalized dual parallel surfaces.

show abstract

On the reach and the smoothness class of pipes and offsets: a survey

Sánchez-Reyes¹,

Fernández–Jambrina

2022

MATH

View full text Add to dashboard Cite

<abstract><p>Pipes and offsets are the sets obtained by displacing the points of their progenitor $ S $ (i.e., spine curve or base surface, respectively) a constant distance $ d $ along normal lines. We review existing results and elucidate the relationship between the smoothness of pipes/offsets and the reach $ R $ of the progenitor, a fundamental concept in Federer's celebrated paper where he introduced the family of sets with positive reach. Most CAD literature on pipes/offsets overlooks this concept despite its relevance, so we remedy this deficiency with this survey. The reach admits a geometric interpretation, as the minimal distance between $ S $ and its cut locus. For a closed $ S $, the condition $ d < R $ means a singularity-free pipe/offset, coinciding with the level set at a distance $ d $ from the progenitor. This condition also implies that pipes/offsets inherit the smoothness class $ C^k $, $ k\ge1 $, of a closed progenitor. These results hold in spaces of arbitrary dimension, for pipe hypersurfaces from spines or offsets to base hypersurfaces.</p></abstract>

show abstract

The Exchange Variations of Offset Curves and Surfaces

Cited by 3 publications

References 8 publications

Seyrek Genelleştirilmiş Ofset Polinom Eğrisinin Prony Algoritması ile Oluşturulması

Seyrek Genelleştirilmiş Ofset Polinom Eğrisinin Prony Algoritması ile Oluşturulması

Exchange variations of generalized dual parallel curves and surfaces

On the reach and the smoothness class of pipes and offsets: a survey

Contact Info

Product

Resources

About