The existence of superinvolutions

Elduque, Alberto; Villa, Oliver

doi:10.1016/j.jalgebra.2007.10.044

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“…In [1] A. Elduque and O. Villa proved some results about existence of superinvolutions over a field of characteristic not 2, which is not the case of this paper. Theorem 1.1 (Division Superalgebra Theorem).…”

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“…We recall a theorem of Albert-Reihm on the existence of K/k -involution (involution of the second kind) which states that JABER finite dimensional central simple algebra A over K has a K/k -involution if and only if the corestriction of A splits over k . In [1] A. Elduque and O. Villa gave a much better exposition and motivation for the whole theory of the existence of superinvolutions.…”

Section: Introductionmentioning

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Central simple superalgebras with anti-automorphisms of order two of the first kind

Jaber

2010

Journal of Algebra

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By a theorem of Albert's, a central simple associative algebra has an involution of the first kind if and only if it is of order 2 in the Brauer group. Our main purpose is to develop the theory of existence of anti-automorphisms of order 2 of the first kind on finite dimensional central simple associative superalgebras over K , where K is a field of arbitrary characteristic. First we need to generalize the Skolem-Noether Theorem to the superalgebra case. Then we show which kind of finite dimensional central simple superalgebras have an anti-automorphism of order 2 of the first kind.

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Section: Introductionmentioning

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Central simple superalgebras with anti-automorphisms of order two of the first kind

Jaber

2010

Journal of Algebra

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“…We recall a theorem of Albert-Reihm on the existence of / -involution (involution of the second kind) which states that finite dimensional central simple algebra A over has a / -involution if and only if the corestriction of A splits over . In [7] Elduque and Villa gave much better exposition and motivation for the whole theory of the existence of superinvolutions.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Automorphisms and Inner Automorphisms

Jaber

Yasein

2016

Journal of Mathematics

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Let X be a simplicial set, G a simplicial group and WG the classifying complex of G. Then it is well known [1], [3] that the principal fibrations with base X and group G are classified by the components of the function complex (WG)*. The aim of the present note is to prove the following complement to this result (1.2): Let p be a principal fibration with base X and grata) G, and let aut p be its simplicial group of automorphisms (which keep the base fixed). Then W(aut/>) has the homotopy type of the component of (WGy^ which (see above) corresponds to p. A similar result holds for ordinary fibrations.

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“…Motivado pelo que é apresentado em [16], [19], [22] e [26], Racine em [25] mostra resultados estruturais análogos para superanéis. Em [12], Villa prova a existência de superinvoluções em superálgebras primitivas. Já em [25], Racine também apresenta dois teoremas: [Theorem 6] e [ Theorem 7].…”

Section: Introductionunclassified

“…Nós podemos observar que casos particulares de σ-involuções (involuções graduadas, superinvoluções, involuções coloridas, etc) aparecem em vários estudos. Motivados por essa teoria desenvolvida em [1], [12], [22] e [25], nosso trabalho seguirá nessa linha. Estudamos a estrutura de anéis G-graduados primitivos à direita e F -álgebras G-graduadas primitivas à direita com um ideal à direita G-graduado minimal.…”

Section: Introductionunclassified

Involuções coloridas em anéis graduados primitivos

Souza¹

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A Deus por me proporcionar realizar mais este sonho. Reconheço, em todo o percurso, a sua mão grandiosa sobre minha vida.Ao meu suporte, à minha família, pelo apoio, referência, carinho e compreensão. Especialmente, aos meus pais, Ana Carvalho e Benicio Teixeira, à minha avó, Coraci Rodrigues, e aos meus irmãos, Kelle Oliveira e Wipson ney Oliveira, pelo amor incondicional, estando sempre ao meu lado nos bons e maus momentos da minha vida. A vocês, qualquer conjunto de palavras não seria suciente para expressar meu carinho, amor e gratidão. À minha querida orientadora, Irina Sviridova, meus sinceros agradecimentos por ter acreditado em mim e ter me proporcionado tantas oportunidades. Pela conança, pelo cuidado, pela preocupação, pela paciência em responder minhas inúmeras dúvidas, pelo incentivo e pela dedicação durante todo esse tempo. Levarei comigo seu exemplo de prossionalismo. Vou ser para sempre grata.Aos professores da banca examinadora Ivan Chestakov, Dimas José Gonçalves, Norai Romeu Rocco e José Antônio O. de Freitas pela leitura atenta e pelas valiosas correções que enriqueceram este trabalho. À UFT-Campus de Arraias, agradeço a cada professor que contribuiu, de uma forma ou de outra, para a minha formação. Em especial, aos professores Adriano Rodrigues e Eudes Costa, pelo incentivo. Aos meus amigos do Departamento de Matemática-UnB, pelas inúmeras experiências compartilhadas, apoio, incentivo e amizade.

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The existence of superinvolutions

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Central simple superalgebras with anti-automorphisms of order two of the first kind

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Automorphisms and Inner Automorphisms

Involuções coloridas em anéis graduados primitivos

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