AgradecimentosAgradeço à Deus por ter me dado forças para superar os obstáculos que encontrei ao longo desta caminhada e por tudo que conquistei.Aos meus pais, Paulo e Madalena, que confiaram em mim e estiveram sempre ao meu lado me incentivando.Ao meu marido, Claudinei Cardoso Arantes, pelo incentivo e compreensão. Muito obrigada por você estar sempre ao meu lado. Durante todo este período você me deu forças e me ajudou a suportar as dificuldades e a distância. Sem seu apoio eu não teria chegado até aqui.Aos meu amigos, que me animaram e que compartilharam comigo os momentos bons e ruins.Em especial, as minhas amigas de república que me acolheram e que foram, nestes últimos anos, minha família.Às funcionárias da Biblioteca pela dedicação, atenção e eficiência.Aos professores Valdir, Sandra, Ladeira e, em especial, ao professor Plácido pela colaboração e pelas inúmeras idéias. À Professora Dra. Márcia Federson que esteve sempre me orientando, me incentivando e me mostrando o caminho pra seguir em frente. Muito obrigada! Finalmente, agradeço à CAPES pelo apoio financeiro para realização deste trabalho.
ResumoO objetivo deste trabalho é investigar propriedades qualitativas de certas equações diferenciais funcionais retardadas de segunda ordem quando lhes são impostos controles de impulsos adequados. Os principais resultados dizem respeito a estabilidade e oscilação por impulsos. Mais especificamente, consideramos algumas equações e provamos que suas soluções triviais podem ser estabilizadas por impulsos. Em seguida, consideramos uma destas equações e provamos que suas soluções podem se tornar oscilatórias com a imposição apropriada de controles de impulsos.Apresentamos alguns exemplos que ilustram nossos resultados.Além do objetivo acima, procuramos produzir um texto que compreendesse a teoria fundamental das equações diferenciais funcionais retardadas impulsivas, teoria esta que, até então, não podia ser encontrada num único texto como este. Desenvolvemos e discutimos existência, unicidade, continuação de soluções, intervalo maximal de existência e dependência contínua de soluções dos valores iniciais para equações diferenciais retardadas impulsivas.
AbstractThe purpose of this work is to investigate qualitative properties of certain second order delay differential equations when some proper impulse controls are added to them. The main results concern the stability and oscillation by impulses. More specifically, we consider some equations and prove that their trivial solutions can be stabilized by impulses. We also consider one of these equations and prove that all solutions oscillate when proper impulse controls are imposed. We give some examples to illustrate our results.Because dealing with systems with both delays and impulses is a recent interest of some mathematicians we also considered producing a text that would encompass the fundamental theory of retarded functional differential equations with impulses. Up to now such theory could not be found in a single text as this one. Therefore we discuss and devel...