The Forecasting Performance of German Stock Option Densities

Abstract

In this paper we will be estimating risk-neutral densities (RND) for the largest euro area stock market (the index of which is the German DAX), reporting their statistical properties, and evaluating their forecasting performance. We have applied an innovative test procedure to a new, rich, and accurate data set. We have two main results. First, we have recorded strong negative skewness in the densities. Second, we find evidence for significant differences between the actual density and the risk-neutral density, leading to the conclusion that market participants were surprised by the extent of both the rise and the fall of the DAX.Key words: option prices, risk-neutral density, density evaluation, overlapping data JEL Classification: C52, C22, G13, G15 Abstract ZusammenfassungIn dieser Arbeit werden "risikoneutrale" Dichtefunktionen über künftige DAXIndexstände aus täglich beobachteten Preisen europäischer Kauf-und Verkaufsoptionen mit verschiedenen Restlaufzeiten abgeleitet. Das hierbei verwendete Berechnungsverfahren beruht auf der Mischung von zwei Log-Normalverteilung, bei dem fünf Parameter (der Mischungsparameter, zwei Mittelwerte und zwei Standardabweichungen) so bestimmt werden, dass der quadratische Abstand zwischen beobachteten und impliziten Optionspreisen minimal ist. Die Preisnotierungen für die Derivative werden der Eurex entnommen und der Untersuchungszeitraum erstreckt sich von Dezember 1995 bis Mai 2002, also sowohl über die Boom-als auch über die Niedergangsphase des DAX. Die Vorhersagehorizonte der Dichten sind auf Grund der Datenlage auf sechs bis acht Wochen begrenzt. Die Vorhersagegüte dieser Dichten wird über verschiedene neuartige statistische Evaluierungsverfahren abgeschätzt. Im Ergebnis stellt sich folgendes heraus: Erstens: Die Dichten weisen im Durchschnitt eine negative Schiefe (negatives drittes Moment) auf, so dass das linke Ende der Dichte "dicker" ist als das rechte und die Marktteilnehmer somit einen bestimmten prozentualen Kursverlust als wahrscheinlicher einschätzten als einen Kursgewinn. Zweitens: Die Evaluierungstests für die Dichten machen deutlich, dass die tatsäch-lichen Dichten im Mittel deutlich von den risikoneutralen Dichten abweichen. Dabei kann ausgeschlossen werden, dass es sich lediglich um einen "Mittelwert"fehler handelt. Vielmehr scheinen die Markteilnehmer sowohl in der Aufschwung-als auch in der Abschwungphase von den Kursbewegungen des DAX überrascht worden zu.

Inflation, Deflation, and Uncertainty: What Drives Euro Area Option-Implied Inflation Expectations and are They Still Anchored in the Sovereign Debt Crisis?

“…Pros and cons of different methods to extract probability density functions have been extensively discussed (see eg Clews, Panigirtzoglou, and Proudman (2000) and Jackwerth ( 2004)). We use as functional form the mixture of two lognormals which is parsimonious because it requires only five parameters to fit and can account for asymmetric responses to positive and negative shocks and allows for high probabilities of extreme events to occur (Craig, Glatzer, Keller, and Scheicher (2003)). Owing to put call parity we can derive probabilities on calls and puts solely on days were no trading of one or the other option takes place.…”

Understanding Asset Prices: An Overview

“…Hence, risk premia matter for the interpretation of implied densities. A Bundesbank study by Craig et al (2003) examines the extent to which implied risk-neutral densities "anticipate" extreme price changes in the DAX. The authors document a strong negative skewness in the densities which suggests that the markets attach a higher probability to a large loss than to a comparable gain.…”

Option-implied preferences adjustments, density forecasts, and the equity risk premium

“…Bliss and Panigirtzoglou (2002) and Bondarenko (2003) compare several competing procedures and conclude that nonparametric methods base on either the smoothed (spline) implied volatility smile and the positive convolution approximation seem to dominate the two-lognormal approach and other parametric techniques when estimating RNDs. Moreover, Anagnou, Bedendo, Hodges and Tompkins (2005) for the UK option market, Craig, Glatzer, Keller and Scheicher (2003) for the German stock option data, Bliss and Panigirtzoglou (2004) for the US and the UK option data, and Alonso, Blanco and Rubio (2005) for the Spanish option prices conclude that the RND is not an unbiased estimator of actual probability density function. This may not be surprising given the risk-neutrality embedded in these estimates.…”