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In this article a study of the option-implied probability density function (PDF) of German stock returns is presented. The use of option prices allows for the quantification of the risk-neutral probability of large movements in the DAX index. Using daily data for the period from December 1995 to May 2002, the mixture of log-normals specification with a constant maturity of 49 days is estimated. The time series behavior of the option-implied PDF during episodes of market turbulence is discussed at the outset. The main purpose of the study is to consider the relationship of This paper was presented at the European Central Bank, the Bank for International Settlements, Humboldt -Universität, and Oesterreichische Nationalbank. We are grateful to Claudio Borio, Eli Remolona, Harald Uhlig, and Christian Upper for their helpful comments. The opinions in this paper do not necessarily reflect those of the OeNB or the ECB. Coutant, Jondeau, & Rockinger, 2001;Jondeau & Rockinger 2000;Weinberg, 2001. summary measures of the option-implied PDF to macroeconomic news, information from the U.S. stock market, and risk premia. The results suggest the existence of a significant spillover from the U.S. stock market. Returns and the volatility of U.S. stock prices have a strong effect on changes in the lower DAX tail probability, but also on the higher moments of the option-implied PDF.

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In this paper we will be estimating risk-neutral densities (RND) for the largest euro area stock market (the index of which is the German DAX), reporting their statistical properties, and evaluating their forecasting performance. We have applied an innovative test procedure to a new, rich, and accurate data set. We have two main results. First, we have recorded strong negative skewness in the densities. Second, we find evidence for significant differences between the actual density and the risk-neutral density, leading to the conclusion that market participants were surprised by the extent of both the rise and the fall of the DAX.Key words: option prices, risk-neutral density, density evaluation, overlapping data JEL Classification: C52, C22, G13, G15 Abstract ZusammenfassungIn dieser Arbeit werden "risikoneutrale" Dichtefunktionen über künftige DAXIndexstände aus täglich beobachteten Preisen europäischer Kauf-und Verkaufsoptionen mit verschiedenen Restlaufzeiten abgeleitet. Das hierbei verwendete Berechnungsverfahren beruht auf der Mischung von zwei Log-Normalverteilung, bei dem fünf Parameter (der Mischungsparameter, zwei Mittelwerte und zwei Standardabweichungen) so bestimmt werden, dass der quadratische Abstand zwischen beobachteten und impliziten Optionspreisen minimal ist. Die Preisnotierungen für die Derivative werden der Eurex entnommen und der Untersuchungszeitraum erstreckt sich von Dezember 1995 bis Mai 2002, also sowohl über die Boom-als auch über die Niedergangsphase des DAX. Die Vorhersagehorizonte der Dichten sind auf Grund der Datenlage auf sechs bis acht Wochen begrenzt. Die Vorhersagegüte dieser Dichten wird über verschiedene neuartige statistische Evaluierungsverfahren abgeschätzt. Im Ergebnis stellt sich folgendes heraus: Erstens: Die Dichten weisen im Durchschnitt eine negative Schiefe (negatives drittes Moment) auf, so dass das linke Ende der Dichte "dicker" ist als das rechte und die Marktteilnehmer somit einen bestimmten prozentualen Kursverlust als wahrscheinlicher einschätzten als einen Kursgewinn. Zweitens: Die Evaluierungstests für die Dichten machen deutlich, dass die tatsäch-lichen Dichten im Mittel deutlich von den risikoneutralen Dichten abweichen. Dabei kann ausgeschlossen werden, dass es sich lediglich um einen "Mittelwert"fehler handelt. Vielmehr scheinen die Markteilnehmer sowohl in der Aufschwung-als auch in der Abschwungphase von den Kursbewegungen des DAX überrascht worden zu.

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