The Galois structure of the trace form in extensions of odd prime degree

Forme Trace et Ramification Sauvage

“…Dans [6][7][8] on compare (A K , Tr^o) et (ZG, T t ), et en particulier on se demande quand ils sont isome'triques.…”

“…II est montre" dans [6][7][8] que si G est abelien, alors A K est ZG-libre si et seulement si l'extension K/Q est peu ramifie'e: une extension abelienne K/Q est dite peu ramifiee si les premiers p de Q qui se ramifient sauvagement dans K/Q ont un indice de ramification e"gal a p: e(p) =p. II s'avSre que dans le cas abe"lien l'isomorphisme de ZG-modules entre A K et ZG (sans formes) entraine l'existence d'une isome'trie e"quivariante.…”

“…II s'avSre que dans le cas abe"lien l'isomorphisme de ZG-modules entre A K et ZG (sans formes) entraine l'existence d'une isome'trie e"quivariante. En resume" on a done le THEOREME 0.1 [6][7][8]. Remarquons qu'aucune hypothdse n'est faite sur la ramification des nombres premiers autres que p.…”

Perfect Space-Time Codes with Minimum and Non-Minimum Delay for Any Number of Antennas

“…We here show that the construction in [10] (of which a detailed exposition has been provided in [12,Section 5]) of lattices that belong in a cyclic Galois extension K of prime degree q over Q, actually gives without any modification orthogonal lattices for any odd degree n. We will follow the exposition in [12] closely, retaining even the notation in [12], and show that the proofs there only use the fact that n is odd, and not that it is an odd prime.…”

“…Recently, the authors in [12], Section V, give a detailed exposition of a previous result in [10] of an explicit construction of q-dimensional orthogonal lattices that belong in a q-degree cyclic Galois extension K ′ over Q, with the restriction that q be an odd prime integer. We here show that the same construction actually gives n 1 -dimensional orthogonal lattices in O ′ K , for any odd integer n 1 .…”