The Method of Cutting the Vertices of Permutation Polyhedron Graph to Solve Linear Conditional Optimization Problems on Permutations

Iemets, O. O.; Yemets, E. M.; Olhovskiy, D. M.

doi:10.1007/s10559-014-9649-x

Cited by 5 publications

(6 citation statements)

References 4 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Теорія і методи евклідової комбінаторної оптимізації включають систематичне вивчення властивостей комбінаторних множин та їх дослідження, модифікацію відомих та розробку нових методів розв'язування оптимізаційних задач комбінаторного типу. Велика кількість публікацій, що присвячена евклідовій комбінаторній оптимізації [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10], свідчить про необхідність та важливість подібних досліджень у галузі розробки програмних пакетів, що реалізують відомі методи для розв'язання задач евклідової комбінаторної оптимізації.…”

Section: Software Package For Solving Euclidean Combinatorial Optimiz...unclassified

See 1 more Smart Citation

Програмний Комплекс Для Розв’язування Евклідових Комбінаторних Оптимізаційних Задач Точними Та Наближеними Методами

et al. 2022

View full text Add to dashboard Cite

Задачі комбінаторної оптимізації набувають усе більшого поширення на практиці. Це зумовлено тим, що велика кількість прикладних задач описується моделями, в яких розв’язок визначений на комбінаторних множинах. Розв’язування таких задач вимагає розробки нових або модифікації вже наявних методів, написання алгоритмів та їх програмної реалізації. Мета роботи – створити програмний продукт для розв’язування евклідових комбінаторних оптимізаційних задач точними та наближеними методами. При цьому важливим є врахування структури комбінаторних конфігурацій, зокрема, із застосуванням теорії графів. Важливим, окрім розробки нових математичних підходів, є врахування сучасного стану обчислювальної техніки – наявність потужних багатопроцесорних систем. Методологія. Для розробки програми було вибрано мову програмування високого рівня Object Pascal середовища програмування Delphi. Наукова новизна. У роботі проведено опис розробленого програмного комплексу, який реалізує методи для розв’язування задач комбінаторної оптимізації різними методами. Представлений програмний продукт дає змогу розв’язувати задачі лінійного програмування методом комбінаторного відсікання на основі алгоритму Кармаркара для умовних лінійних задач комбінаторної оптимізації на переставленнях. На відміну від відомих методів комбінаторного відсікання для задач на вершинно розташованих множинах, тут допоміжна задача лінійного програмування розв’язується не певною різновидністю симплекс-методу, а поліноміальним алгоритмом Кармаркара. Розроблений програмний продукт реалізує також другий метод комбінаторного відсікання в умовних лінійних задачах на вершинно розташованих множинах з виключенням виродженості в допоміжних задачах лінійного програмування. Також знайдено розв’язок задачі комбінаторної оптимізації модифікованим методом з можливістю приєднання необхідних обмежень та відкидання зайвих. Такий підхід дозволив значно збільшити вимірність задач, що можуть бути розв’язані. Висновки. Завдяки програмному комплексу стало можливим розв’язування комбінаторних задач оптимізації із застосуванням представлення комбінаторного многогранника у вигляді графа значних вимірностей. Створений програмний продукт дозволив провести чисельні експерименти всіма вище зазначеними методами для підтвердження їх практичної ефективності та коректності.

show abstract

Section: Software Package For Solving Euclidean Combinatorial Optimiz...unclassified

“…Висновки з цього дослідження та перспективи подальших розвідок у такому напрямі. У цій публікації наведено детальний опис створеної програмної реалізації розроблених методів [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10]…”

unclassified

Програмний Комплекс Для Розв’язування Евклідових Комбінаторних Оптимізаційних Задач Точними Та Наближеними Методами

et al. 2022

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Провівши їх отримаємо: для першої -() FX = 2.44. Це краще ніж для початкової функції, але гірше, ніж для початкової транспозиції 9,5 ; для другої -() FX = 2.28. Це також краще ніж для початкової функції, але гірше, ніж для транспозиції 9,6 .…”

Section: випадок 2 нехай підмножиниunclassified

“…Це також краще ніж для початкової функції, але гірше, ніж для транспозиції 9,6 . В свою чергу після транспозиції 9, 6 результат можна покращити за рахунок транспозиції 6,5 , яка дасть значення () FX = 2.52. Цей результат кращий, ніж всі попередні.…”

Section: випадок 2 нехай підмножиниunclassified

“…Цей результат кращий, ніж всі попередні. Але виявляється, що ще існує одна транспозиція 5,4 , яка дає остаточний результат () FX = 2.56. Таким чином, шукана перестановка в оптимальному розв'язку буде…”

Section: випадок 2 нехай підмножиниunclassified

See 1 more Smart Citation

On Some Optimization Problems on Permutations

Donets

Biletskyi

2022

Cybernetics and Computer Technologies

View full text Add to dashboard Cite

Numerous studies consider combinatorial optimization problems and their solution methods, since a large number of practical problems are described by means of combinatorial optimization models. Among these problems, the most prominent ones are function optimization problems on combinatorial configurations. Many of the studies mentioned above propose approaches and describe methods to solve combinatorial optimization problems for linear and fractionally linear functions on combinatorial sets such as permutations and arrangements. This work describes new approaches and methods to solve some maximization problems for linear, fractionally linear and quadratic functions on permutation set. Algorithms for solving these problems are given. For linear function, we provide a considerably easy method to find the permutation on which the function attains its maximum value. We describe the general algorithm to find fractionally linear function maximum. We consider the cases in which variables of numerator and denominator do not intersect, and when the numerator function and the denominator function have one common variable. We also describe the case in which the numerator function and the denominator function in total have incomplete variable list, i.e. when the total quantity of variables is less than the quantity of numbers in the permutation set. As for solving the problem of finding quadratic function maximum on permutation set, it turned out that there is no universal algorithm to solve this problem for any quadratic function. In this paper, we describe a method of finding maximum on permutation set for quadratic function consisting of two items. We provide examples of solving the considered optimization problems. Keywords: function, permutation, set, transposition, coefficients.

show abstract

Theory and Methods of Euclidian Combinatorial Optimization: Current Status and Prospects

Stoyan

Yakovlev

2020

Cybern Syst Anal

View full text Add to dashboard Cite

The Method of Cutting the Vertices of Permutation Polyhedron Graph to Solve Linear Conditional Optimization Problems on Permutations

Cited by 5 publications

References 4 publications

Програмний Комплекс Для Розв’язування Евклідових Комбінаторних Оптимізаційних Задач Точними Та Наближеними Методами

Програмний Комплекс Для Розв’язування Евклідових Комбінаторних Оптимізаційних Задач Точними Та Наближеними Методами

On Some Optimization Problems on Permutations

Theory and Methods of Euclidian Combinatorial Optimization: Current Status and Prospects

Contact Info

Product

Resources

About