The paper describes the design and development of a training simulator in the NetBeans integrated environment in the Java programming language. The simulator program articulates questions of three levels of complexity, methodological recommendations and theoretical issues on the topic. The developed software product is implemented in the corresponding distance learning course on the Moodle platform and is recommended for use in the educational process by applicants in the "Computer Science" specialty.

У роботі розглядається математична модель задачі комбінаторної оптимізації з дробово-лінійною цільовою функцією на множині розміщень. Враховуючи, що задача дробово-лінійного програмування відрізняється від задачі лінійного програмування лише виглядом цільової функції, це дає можливість використовувати для її розв’язування відомі методи лінійного програмування за певної їх модифікації. Серед комбінаторних методів важливе значення як в практичному, так і теоретичному плані має метод гілок та меж. У роботі поширено метод гілок та меж для розв’язування задач оптимізації на розміщеннях з дробово-лінійною цільовою функцією та додатковими лінійними обмеженнями. Основними критеріями, що визначали ефективність методу при розв’язуванні конкретної задачі були спосіб обчислення оцінок та галуження. Алгоритм складається з двох етапів: спочатку перехід до релаксованої задачі (застосовуючи відповідне відображення переходимо від дробово-лінійної задачі оптимізації до лінійної), далі – модифікований метод гілок та меж, що ґрунтується на ідеях Ленда та Дойга. Комбінаторна умова, а саме, бути елементом множини розміщень, замінена системою обмежень, що описує загальний многогранник розміщень. В роботі, на основі властивостей застосованого до задачі з дробово-лінійною цільовою функцією відображення, доведено ряд тверджень, що лягли в основу методу розв’язування задачі. Зокрема, теорема про еквівалентність множин допустимих значень вихідної та релаксованої задач та теорема про оцінку допустимих областей задач, які є проміжними в процесі розв’язування. Запропонований алгоритм методу гілок та меж для розв’язування задач оптимізації на комбінаторній множині розміщень у випадку дробово-лінійної цільової функції видається доцільним надалі застосувати для розв’язування задач оптимізації з дробово-лінійною функцією цілі на інших множинах.

Задачі комбінаторної оптимізації на множині перестановок все частіше зустрічаються на практиці та потребують дослідження і розв’язання, тому постає необхідність розробки нових та модифікації вже існуючих методів для їх розв’язування. Мета роботи – запропонувати нові методи розв’язування задач комбінаторної оптимізації ігрового типу на множинах перестановок, побудувати алгоритм розв’язування таких задач. Провести аналіз його складності, зокрема, дати теоретичну оцінку методу. Методологія. Для створення алгоритму розв’язування задач комбінаторної оптимізації ігрового типу на перестановках з обмеженнями на стратегії одного гравця використовувалися методи комбінаторної оптимізації та математичного програмування. Наукова новизна. У рамках дослідження задач комбінаторної оптимізації ігрового типу було вивчено можливість використання монотонного ітераційного алгоритму для розв’язування даного класу задач на множинах перестановок. У роботі проведено опис алгоритму розробленого монотонного ітераційного методу для пошуку ціни гри для розв’язування задач комбінаторної оптимізації ігрового типу на множині перестановок з обмеженнями на стратегії одного гравця. Розглянутий монотонний ітераційний алгоритм включає одинадцять кроків і дозволяє знайти ціну гри, заданої матрицею довільної вимірності та множиною пронумерованих перестановок – стратегіями першого гравця. Проведено оцінку складності запропонованого алгоритму. Для зручності викладення матеріалу введено необхідні позначення та пояснення. При розрахунку складності алгоритму визначено асимптотичну верхню границю з точністю до постійного множника. Знайдено теоретичну оцінку часу роботи монотонного ітераційного методу. Результати дослідження сформульовано у вигляді теореми з послідовно викладеним обґрунтованим доведенням. Представлено ілюстративний приклад з метою застосування розробленого алгоритму. Детально розписано розв’язок завдання відповідно до кроків алгоритму. Проведено порівняння отриманого результату з розв’язками за іншими методами, зокрема, шляхом переходу від ігрової задачі комбінаторної оптимізації ігрового типу на множині перестановок до пари двоїстих задач лінійного програмування для матричної гри з платіжною матрицею та ітераційним методом. Підтверджено коректність отриманих результатів на основі співпадіння відповідей, отриманих трьома різними способами. Висновки. Монотонний ітераційний метод дає змогу швидко отримати значення ціни гри із заданою точністю та оптимальну стратегію першого гравця, причому, як було встановлено, кількість кроків методу слабко залежить від розмірності задачі. Розроблений алгоритм монотонного ітераційного методу дозволив провести порівняння результатів з раніше відомими методами для підтвердження їх коректності.

Анотація. В роботі розглядається модель комбінаторної задачі побудови мостів. Задача полягає в оптимальній побудові мостів між берегами річки для максимізації транспортного потоку з одного берегу на інший. Комбінаторна задача про побудову мостів може буди зведена до комбінаторної задачі знаходження максимального потоку в транспортній мережі. Для цієї задачі відомі алгоритми розв'язування. Але комбінаторна задача знаходження максимального потоку в загальному випадку є NP-важкою. Тому актуальною є розробка наближених методів. В роботі запропоноване застосування методу імітації відпалу для задачі, що розглядається. Метод імітації відпалу є одним із універсальних алгоритмів, що використовуються для розв'язання задач оптимізації. Зокрема, від застосовується для задач комбінаторної та дискретної оптимізації. Основна ідея методу полягає у генерації випадкових допустимих розв'язків. Якщо цільова функція нового розв'язку має краще значення, ніж цільова функція поточного розв'язку, то відбувається перехід до нового розв'язку. Якщо цільова функція має гірше значення, то перехід відбувається з певною ймовірністю, яка залежить від параметру, що називають температурою. Температура поступово знижується, відповідно і ймовірність переходу до гіршого розв'язку зменшується. Це підвищує ймовірність знайти глобальний оптимум, а не зупинитися в точці локального оптимуму. В даній роботі для генерування нового допустимого розв'язку задачі використовується перехід до нової перестановки, що відрізняється від поточної переставленням двох елементів місцями. Метод імітації відпалу має ряд параметрів, які потрібно підбирати для найкращого результату: початкова температура, кінцева температура, функція зниження температури, кількість ітерацій для кожного рівня температури. Актуальною є програмна реалізація запропонованого методу та проведення обчислювальних експериментів. Ключові слова: задача про побудову мостів, комбінаторна оптимізація, комбінаторна задача знаходження максимального потоку, задача евклідової комбінаторної оптимізації на перестановках, метод імітації відпалу.

У роботі проаналізовано останні дослідження та публікації по управлінню якістю природнього середовища. Виявлено невирішені раніше питання та задачі прогнозування на перспективу. Запропоновано постановку задачі оптимального розміщення продуктивних сил з позиції мінімізації збитків для навколишнього середовища при нормальній експлуатації об’єкта. Побудовано математичну модель такої задачі у вигляді задачі з дробово-лінійною цільовою функцією, що представляє собою відношення загальних витрат промислового сектору регіону до загального прибутку. Детально обґрунтовано та наведено формули обчислення кожної компоненти функції загальних витрат промислового сектору регіону. Зокрема, представлені співвідношення для витрат у сфері постачання; витрат на виробництво; витрат у сфері збуту, витрат на управління виробничою системою. До функції загальних витрат враховано витрати природоохоронної сфери, що формуються за рахунок поточних та капітальних природоохоронних витрат. Еколого-економічний збиток, як складова частина функції загальних витрат, у виробничій сфері для окремого промислового вузла, включає наступні компоненти: можливий недоотриманий прибуток внаслідок незапланованого скорочення обсягів виробництва продукції; додаткові витрати; втрати, пов’язані з відшкодуванням збитків та витрати різного типу матеріальних ресурсів. Математична модель включає комбінаторну умову на кількості виготовленої продукції окремого виду на окремому промисловому об’єкті, коли значення змінних вибираються з комбінаторної множини розміщень. Модель також містить лінійні обмеження на загальну кількість конкретного типу продукції. На коефіцієнти, що визначають частку матеріальних ресурсів у загальному матеріальному потоці транспортного та складського господарств, накладаються додаткові умови. Побудована модель задачі вибору території під будівництво промислових об’єктів з метою мінімізації збитків для природнього середовища на рівні регіону, що враховує соціально-економічні потреби його населення та екологічну безпеку, може бути використана при плануванні та проектуванні.