Алгоритм Методу Гілок Та Меж Для Розв’язування Оптимізаційних Задач З Дробово-Лінійною Цільовою Функцією Та Додатковими Комбінаторними Обмеженнями

Abstract

У роботі розглядається математична модель задачі комбінаторної оптимізації з дробово-лінійною цільовою функцією на множині розміщень. Враховуючи, що задача дробово-лінійного програмування відрізняється від задачі лінійного програмування лише виглядом цільової функції, це дає можливість використовувати для її розв’язування відомі методи лінійного програмування за певної їх модифікації. Серед комбінаторних методів важливе значення як в практичному, так і теоретичному плані має метод гілок та меж. У роботі поширено метод гілок та меж для розв’язування задач оптимізації на розміщеннях з дробово-лінійною цільовою функцією та додатковими лінійними обмеженнями. Основними критеріями, що визначали ефективність методу при розв’язуванні конкретної задачі були спосіб обчислення оцінок та галуження. Алгоритм складається з двох етапів: спочатку перехід до релаксованої задачі (застосовуючи відповідне відображення переходимо від дробово-лінійної задачі оптимізації до лінійної), далі – модифікований метод гілок та меж, що ґрунтується на ідеях Ленда та Дойга. Комбінаторна умова, а саме, бути елементом множини розміщень, замінена системою обмежень, що описує загальний многогранник розміщень. В роботі, на основі властивостей застосованого до задачі з дробово-лінійною цільовою функцією відображення, доведено ряд тверджень, що лягли в основу методу розв’язування задачі. Зокрема, теорема про еквівалентність множин допустимих значень вихідної та релаксованої задач та теорема про оцінку допустимих областей задач, які є проміжними в процесі розв’язування. Запропонований алгоритм методу гілок та меж для розв’язування задач оптимізації на комбінаторній множині розміщень у випадку дробово-лінійної цільової функції видається доцільним надалі застосувати для розв’язування задач оптимізації з дробово-лінійною функцією цілі на інших множинах.