The Multiplicative Dual for Multiple-Exercise Options

Joshi, Mark S.; Yap, Nicholas

doi:10.2139/ssrn.2430558

Cited by 3 publications

(2 citation statements)

References 11 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…From a computational perspective, achieving a sufficiently tight upper bound is equivalent to constructing a "good" martingale, and a tractable algorithm to do so was given by [1]. Upper bound methods have since been extended to the more general class of optimal multiple stopping problems by [19], [26], and [17]. Finally, the paper [25] generalizes this technique to a wider class of discrete-time stochastic control problems.…”

Section: Solution Diagnosticsmentioning

confidence: 99%

Algorithms for Optimal Control of Stochastic Switching Systems

Hinz

Yap²

2016

Theory Probab. Appl.

View full text Add to dashboard Cite

Abstract. Optimal control problems of switching type with linear state dynamics are ubiquitous in applications of stochastic optimization. For high-dimensional problems of this type, solutions which utilize some convexity related properties are useful. For such problems, we present novel algorithmic solutions which require minimal assumptions while demonstrating remarkable computational efficiency. Furthermore, we devise procedures of the primal-dual kind to assess the distance to optimality of these approximate solutions.Key words. optimal control, American options, pathwise stochastic control, duality DOI. 10.1137/S0040585X97T9879101. Introduction. When making decisions under uncertainty, the major difficulty is to determine how to update estimates and decisions in order to achieve optimality over a given time period. These kinds of questions are often framed within the realm of Markov decision theory, which can be viewed as discrete-time optimal stochastic control.The theoretical underpinnings of Markov decision theory are now well understood. Rigorous mathematical treatments are available in textbook form (see [2], [4], [12], and [23]). However, practical applications remain persistently challenging despite the rich arsenal of theoretical tools that are currently available. In this context, approximate dynamic programming (see [22]) grew from attempts to provide simultaneously practically implementable heuristics and theoretical insights as to why they perform well in practice.In order to control a large system, a practical approach to dealing with the high dimensionality of the state space is to first achieve a finite discretization of it. Alternatively, one can rely on an efficient approximation of functions on this space. In this spirit, function-based methods suggest approximating value functions on the state space. One such method is the least squares Monte Carlo approach, which suggests an approximation by a suitably parameterized set of basis functions. As these parameters are computed by performing successive regressions, this method is placed within the regression-based method family.Following [7], [28], [29], the contribution [18] became the source of subsequent research focused on its theoretical justification. Convergence issues are addressed in [8] and later generalized in [27], [9], and [10], and extensions to multiple exercise rights were considered in [6] and studied in [3], where the connection to statistical learning theory and the theory of empirical processes is emphasized. For an overview of the applications of Monte Carlo methods in financial engineering, we refer the interested reader to Glasserman's book [13] and to the literature cited therein. Beyond financial applications, function approximation methods have also been used to capture local behavior of value functions, and advanced regression methods; e.g., kernel methods [20],

show abstract

Section: Solution Diagnosticsmentioning

confidence: 99%

Algorithms for Optimal Control of Stochastic Switching Systems

Hinz

Yap²

2016

Theory Probab. Appl.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…С вычислительной точки зрения, достижение достаточно точных верхних границ эквивалентно построению «хорошего» мартингала, и в [1] был предложен осуществимый алгоритм для этого. Методы построения верхних оценок были впоследствии распространены на более общий класс задач об оптимальной многократной остановке в [19], [26] и [17]. Наконец, работа [25] обобщает эту технику на более широкий класс задач стохастического управления в дискретном времени.…”

Section: )unclassified

Алгоритмы Для Оптимального Управления Стохастических Систем Переключающегося Типа

Hinz¹,

Яп²,

Yap³

2015

Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya

View full text Add to dashboard Cite

Для задач оптимального управления переключающегося типа с линейной динамикой состояния представлен новый алгоритмический метод построения решения, который требует минимальных предположений, связанных с выпуклостью, демонстрируя при этом отличную вычислительную эффективность, в том числе, на задачах большой размерности. Кроме того, разработаны прямые двойственные процедуры для оценки расстояния от построенных приближенных решений до оптимальных. Ключевые слова и фразы: оптимальное управление, американские опционы, потраекторное управление, дуальность.

show abstract

Random time with differentiable conditional distribution function

Song¹,

Song²

2015

Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya

View full text Add to dashboard Cite

В статье приводится общее исследование дифференцируемых моментов, т.е. случайных моментов, функции условных распределений которых дифференцируемы относительно некоторых неубывающих процессов. Класс случайных моментов образует расширение класса начальных моментов. Мы предлагаем подход, основанный на вспомогательном произведении пространств, и устанавливаем фундаментальное соотношение между классами дифференцируемых моментов и мер Кокса. Основываясь на этом соотношении, мы доказываем, что для дифференцируемых моментов сохраняется большинство свойств начальных моментов, в частности, формула условного математического ожидания, формула опционального расщепления и формула расширения фильтрации. Приводится важный пример дифференцируемого момента, иллюстрирующий недостаточность моделей с начальными моментами для приложений. Ключевые слова и фразы: прогрессивное расширение фильтрации, мера Кокса, формула опционального расщепления, супермартингал Азема.

show abstract

The Multiplicative Dual for Multiple-Exercise Options

Cited by 3 publications

References 11 publications

Algorithms for Optimal Control of Stochastic Switching Systems

Algorithms for Optimal Control of Stochastic Switching Systems

Алгоритмы Для Оптимального Управления Стохастических Систем Переключающегося Типа

Random time with differentiable conditional distribution function

Contact Info

Product

Resources

About