The Number of Embeddings of Quadratic Z-Lattices

Abstract

The number of inequivalent primitive embeddings of a quadratic lattice M into an indefinite even unimodular Z-lattice L, modulo the action of the orthogonal groups O(L), SO(L), and O$(L), are determined.

Degenerations of Kählerian K3 surfaces with finite symplectic automorphism groups. II

“…Morrison [8], [9], D.G. James [6] and other results are important to us. to 20 − rk S = 20 − rk S G − 1.…”

“…of the type II, size=s, det = 5 δ mod (±)(Z * 2 ) 2 , and by (2 k ) (−1) δ ·s sign mod 8 for S (2) k of type I, size=s, det = 5 δ mod (pm)(Z * 2 ) 2 and with sign mod 8. For the Jordan decomposition (6), these components are separated by comme , instead of ⊕. The same notations are used for the corresponding discriminant quadratic forms.…”

Degenerations of Kählerian K3 surfaces with finite symplectic automorphism groups. II

“…Используются результаты статей [1]- [7], важные идеи Хашимото из [8], результаты Миранда, Моррисона [9], [10], Джэймса [11] и другие результаты.…”

О Компонентах Связности Модулей Вещественных Поляризованных K3-Поверхностей

“…Доказывается, что инварианты (1) однозначно определяют компоненту связности модулей, если r 18. Для этого используются результаты из работ [8] и [4], где был получен общий аналог теоремы Витта для неопределенных решеток ранга не меньше трех. В [11, теорема 1.14.2] был использован его частный случай.…”

“…В этом случае утверждение теоремы вытекает из общих результатов, анонсированных в [8], [9]. Их доказательства содержатся в работе [4]. Отметим, что здесь мы используем очень частный случай общих результатов из [8], [9], который лишь немного сильнее теоремы 1.14.2 из [11].…”