The μ-ordinary Hasse invariant of\break unitary Shimura varieties

Goldring, Wushi; Nicole, Marc-Hubert

doi:10.1515/crelle-2015-0009

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“…However, it seems this may require extending some of our results on Shimura varieties to z-extension of G and we have not attempted to carry this out. 39 Remark 10.4.3 (Variant II: Gal(F /F )). Another notable variant is to replace Gal(Q/Q) by Gal(F /F ) for some number field F which plays a special role for the Shimura variety Sh(G, X).…”

Section: 2mentioning

confidence: 99%

Strata Hasse invariants, Hecke algebras and Galois representations

Goldring

Koskivirta

2019

Invent. math.

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We construct group-theoretical generalizations of the Hasse invariant on strata closures of the stacks G-Zip µ . Restricting to zip data of Hodge type, we obtain a group-theoretical Hasse invariant on every Ekedahl-Oort stratum closure of a general Hodge-type Shimura variety. A key tool is the construction of a stack of zip flags G-ZipFlag µ , fibered in flag varieties over G-Zip µ . It provides a simultaneous generalization of the "classical case" homogeneous complex manifolds studied by Griffiths-Schmid and the "flag space" for Siegel varieties studied by Ekedahl-van der Geer.Four applications are obtained: (1) Pseudo-representations are attached to the coherent cohomology of Hodgetype Shimura varieties modulo a prime power. (2) Galois representations are associated to many automorphic representations with non-degenerate limit of discrete series archimedean component. (3) It is shown that all Ekedahl-Oort strata in the minimal compactification of a Hodge-type Shimura variety are affine, thereby proving a conjecture of Oort. (4) Part of Serre's letter to Tate on mod p modular forms is generalized to general Hodge-type Shimura varieties.

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Section: 2mentioning

confidence: 99%

Strata Hasse invariants, Hecke algebras and Galois representations

Goldring

Koskivirta

2019

Invent. math.

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“…Zp O Lmodule libre (voir remarque 2.2.2).La construction de ces invariants Ha[i] τ est une généralisation de l'invariant de Hasse classique. Dans le cas non ramifié, ils sont aussi construit dans[Her16], dans[KW14] en utilisant les G-Zip et[GN14] dans le cas des variétés de Shimura en utilisant la cohomologie cristalline. Ici, c'est l'étude combinatoire de la filtration de Pappas-Rapoport qui permet la construction de tels invariants.…”

unclassified

Groupesp-divisibles avec condition de Pappas-Rapoport et invariants de Hasse

Bijakowski¹,

Hernandez²

2017

Journal De L’École Polytechnique — Mathématiques

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Nous étudions les groupes p-divisibles G munis d'une action de l'anneau des entiers d'une extension finie (possiblement ramifiée) de Qp sur un schéma de caractéristique p. Nous supposons de plus que le groupe p-divisible satisfait la condition de Pappas-Rapoport pour une certaine donnée µ ; cette condition consiste en une filtration sur le faisceau des différentielles ω G satisfaisant certaines propriétés. Sur un corps parfait, nous définissons les polygones de Hodge et de Newton pour de tels groupes p-divisibles, en tenant compte de l'action. Nous montrons que le polygone de Newton est au-dessus du polygone de Hodge, lui-même au-dessus d'un certain polygone dépendant de la donnée µ. Nous construisons ensuite des invariants de Hasse pour de tels groupes p-divisibles sur une base arbitraire de caractéristique p. Nous prouvons que l'invariant de Hasse total est non nul si et seulement si le groupe p-divisible est µ-ordinaire, c'est-à-dire si son polygone de Newton est minimal. Enfin, nous étudions les propriétés des groupes p-divisibles µ-ordinaires. La construction des invariants de Hasse s'applique en particulier aux fibres spéciales des modèles des variétés de Shimura PEL construits par Pappas et Rapoport.

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“…Because ( ) = − ( 2 −1) 2 − +1 < 0, we have 0 ( -Zip , V ( )) = ( ). It is spanned by the -ordinary (nonclassical) Hasse invariant given by Lemma 6.3.1, also constructed in [GN17] and [KW18].…”

Section: The Category ( -Zip )mentioning

confidence: 99%

Automorphic vector bundles on the stack ofG-zips

Imai

Koskivirta

2021

Forum of Mathematics, Sigma

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For a connected reductive group G over a finite field, we study automorphic vector bundles on the stack of G-zips. In particular, we give a formula in the general case for the space of global sections of an automorphic vector bundle in terms of the Brylinski-Kostant filtration. Moreover, we give an equivalence of categories between the category of automorphic vector bundles on the stack of G-zips and a category of admissible modules with actions of a 0-dimensional algebraic subgroup a Levi subgroup and monodromy operators.

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The μ-ordinary Hasse invariant of\break unitary Shimura varieties

Abstract: Abstract. We construct a generalization of the Hasse invariant for any Shimura variety of PEL type A over a prime of good reduction, whose non-vanishing locus is the open and dense µ-ordinary locus.

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Strata Hasse invariants, Hecke algebras and Galois representations

Strata Hasse invariants, Hecke algebras and Galois representations

Groupesp-divisibles avec condition de Pappas-Rapoport et invariants de Hasse

Automorphic vector bundles on the stack ofG-zips

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