Abstract. We study the geometry of unitary Shimura varieties without assuming the existence of an ordinary locus. We prove, by a simple argument, the existence of canonical subgroups on a strict neighborhood of the µ-ordinary locus (with an explicit bound). We then define the overconvergent modular forms (of classical weight), as well as the relevant Hecke operators. Finally, we show how an analytic continuation argument can be adapted to this case to prove a classicality theorem, namely that an overconvergent modular form which is an eigenform for the Hecke operators is classical under certain assumptions.

Nous étudions les groupes p-divisibles G munis d'une action de l'anneau des entiers d'une extension finie (possiblement ramifiée) de Qp sur un schéma de caractéristique p. Nous supposons de plus que le groupe p-divisible satisfait la condition de Pappas-Rapoport pour une certaine donnée µ ; cette condition consiste en une filtration sur le faisceau des différentielles ω G satisfaisant certaines propriétés. Sur un corps parfait, nous définissons les polygones de Hodge et de Newton pour de tels groupes p-divisibles, en tenant compte de l'action. Nous montrons que le polygone de Newton est au-dessus du polygone de Hodge, lui-même au-dessus d'un certain polygone dépendant de la donnée µ. Nous construisons ensuite des invariants de Hasse pour de tels groupes p-divisibles sur une base arbitraire de caractéristique p. Nous prouvons que l'invariant de Hasse total est non nul si et seulement si le groupe p-divisible est µ-ordinaire, c'est-à-dire si son polygone de Newton est minimal. Enfin, nous étudions les propriétés des groupes p-divisibles µ-ordinaires. La construction des invariants de Hasse s'applique en particulier aux fibres spéciales des modèles des variétés de Shimura PEL construits par Pappas et Rapoport.

We prove in this paper a classicality result for overconvergent modular forms on PEL Shimura varieties of type (A) or (C) associated to an unramified reductive group on $mathbb{Q}_p$. To get this result, we use the analytic continuation method, first used by Buzzard and Kassaei

In this article we study integral models of Shimura varieties, called Pappas–Rapoport splitting model, for ramified P.E.L. Shimira data. We study the special fiber and some stratification of these models, in particular we show that these are smooth and the Rapoport locus and the $\mu $ -ordinary locus are dense, under some condition on the ramification.

No abstract