Tissus algébriques exceptionnels

Abstract

Dans [27], nous avons montré que pour r > 1, n ≥ 2 et d ≥ (r + 1)(n − 1) + 2, un d-tissu de type (r, n) de rang maximal est algébrisable au sens classique, sauf peut-être lorsque n ≥ 3 et d = (r + 2)(n−1)+1. On s'intéresse icià ce cas particulier. Sous ces hypothèses sur n et d, on construit des exemples de "tissus algébriques exceptionnels" : il s'agit de tissus algébriques d'incidence de rang maximal qui ne sont pas algébrisables au sens classique.Ce texte peutêtre vu comme une suite de [27]. On utilise aussi de façon cruciale plusieurs résultats de [26] et de [23] qui concernent un problème de géométrie projective intimement lié au problème considéré ici. Il est donc naturel de se placer dans un cadre analytique complexe et c'est ce que nous ferons dans tout l'article.1. Lorsque V est singulière, il faut considérer les r-formes différentielles abéliennes sur V pour avoir des résultats analogues, voir [11,2,15].

Sur L’algébrisation Des Tissus De Rang Maximal

“…Dans un article à venir [20], nous montrerons que, pour ces valeurs de (r, n) et q(d) = 2n − 3, il existe des d-tissus de rang maximal qui ne sont pas isomorphes à des germes de tissus algébriques grassmanniens. Les auteurs introduisent alors le problème de ≪ l'algébrisation ≫ des tissus plans de rang maximal.…”

“…Le problème de la détermination des d-tissus de rang maximal pour cette valeur de d reste ouvert. Nous donnerons dans un article à venir [20], pour quelques valeurs de r et de n, des exemples de d-tissus de rang maximal qui sont algébrisables, mais qui ne sont pas isomorphes à des germes de tissus algébriques grassmanniens.…”