Tracking Error Analysis for Feedback Systems With Hysteresis Inversion and Fast Linear Dynamics1

Abstract

Analysis of closed-loop systems involving hysteresis is important to both the understanding of these systems and the synthesis of control schemes. However, such analysis is challenging due to the nonsmooth nature of hysteresis nonlinearities. In this paper, singular perturbation techniques are employed to derive an analytical approximation to the tracking error for a system consisting of fast linear dynamics preceded by a piecewise linear hysteresis nonlinearity, which is motivated by applications such as piezo-actuated nanopositioning. The control architecture considered combines hysteresis inversion and proportional-integral feedback, with and without a constant feedforward control. The analysis incorporates the effect of uncertainty in the hysteresis model, and offers insight into how the tracking performance depends on the system parameters and the references, thereby offering guidance in the controller design. Simulation and experimental results on a piezo-actuated nanopositioning system are presented to support the analysis. In particular, the control scheme incorporating the feedforward element consistently outperforms the classical PI controller in tracking a variety of references.

Analysis of PI-Control for Atomic Force Microscopy in Contact Mode

“…where h(•) is a uniformly bounded operator. By then setting u(t) = q(t), inspired by the work in [10], the piezo-electric actuator's vibrational dynamics is modeled by a singularly perturbed linear system of the form…”

“…Equation (10) are fulfilled if and only if α 2 = (k − d 2 /d) and α 3 = d; moreover, for the change of coordinates in (7) to be well defined, it is necessary that α 1 be different from zero. Hence, the following conditions must be enforced in (9):…”

Estimação de Parâmetros de Modelos Bouc-Wen via Algoritmos Evolutivos para Compensação de Histerese

“…Um modelo de Prandtl-Ishlinskii (PI)é apresentado em Edardar et al (2014) Foi gerado um sinal de entrada de estimação conforme (7) com N = 6000, u 0 = 5 V, G 0 = 4 V, k 0 = 4800, u 1 = 10 V e G 1 = 3 V. Um segundo sinal de entrada foi gerado de forma similar para a validação dos modelos (Figura 2). Conforme pode ser observado na Figura 2a, os dados de saída se localizam em torno de 50 µm e 100 µm.…”

“…Além do parâmetro adicional, o modelo modificado permite que todos os parâmetros apresentem valores negativos, o que não ocorre com o modelo clássico. Ambos modelos foram usados para realizar a compensação de histerese em dois casos: uma simulação numérica do modelo de Prandtl-Ishlinskii dado em (Edardar et al, 2014) e um sistema físico, válvula pneumática de uma planta piloto de nível. Em todos os casos avaliados, o modelo clássico apresentou desempenho inferior em relação ao modelo modificado, embora também tenha sidoútil para compensar parte dos efeitos não lineares.…”